发布时间 : 星期一 文章江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三数学第四次模拟考试试题(含解析)更新完毕开始阅读
当时，，，则，满足；
综上：或403；
(3)因为元素等价于满足
，即的不同解
，
，
，集合中
若，则，矛盾；
若，则，矛盾；
所以.
又因为，
所以，
即满足，故共有个不同的.
【解析】本题主要考查元素与集合,
与定义法,逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意,利用结论;(2)由(1)可得论
,则
的应用,等比数列,考查了放缩法
化简即可得出,由
,讨
的值,进而得出结论;(3)由题意
的不同解
，
,分别讨论
,即集合中元素
等价于满足
,
,三种情况,易得结论.
21．如图，证：
的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为
上一点，AE=AC,求
【答案】因AE=AC,AB为直径，
故OAC=OAE.
所以=+=+=
又=,
所以，=
【解析】本题主要考查圆的性质，考查了逻辑推理能力. 由圆的性质可知，OAC=OAE，进而可得
=
，即可得出结论.
=，由圆内接四边形的性质可知
22．设矩阵 ，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为 ，属于特征值2
的一个特征向量为 ，求矩阵A.
【答案】由题意得=1，=1，
所以，故.
【解析】本题主要考查矩阵与变换，考查了矩阵的特征值与特征向量.
由题意得=1，=1，求解可得结果.
23．在极坐标系中，设直线过点，，且直线与曲线有且仅有一个
公共点，求正数的值.
【答案】依题意，的直角坐标为，
曲线的普通方程为，
因为直线过点A且与曲线C有且只有一个公共点，设，
所以解，令，所以(另一解舍).
【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，极直互化，直线与圆的位置关系.求出点A的直角坐标，与曲线C的直角坐标方程，设直线即可得出a.
，易得
，求出k的值，
24．已知，且，求证：.
【答案】因为，
所以.
【解析】本题主要考查不等式证明，考查了柯西不等式的应用.
由题意，利用柯西不等式易得结论.
25．如图，李先生家住H小区，他工作在C处科技园，从家开车到公司上班路上有两
条路线，路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为，路线上有两
个路口，个各路口遇到红灯的概率依次为
(1)若走路线，求遇到红灯次数X的分布列和数学期望；
(2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.
【答案】(1)依题意，的可能取值为0，1，2.