发布时间 : 星期一 文章江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2020届高三数学第四次模拟考试试题(含解析)更新完毕开始阅读
令,,
由可得,由可得,
由题意可得,则,
若,即时,因此在上是减函数,
所以的最小值为,对恒成立,
若,即,
可得的最小值为,则,即有,
若,即,
可得在上是增函数,
所以的最小值为,
令,即恒成立.
因为,所以函数在上是减函数,
故存在无数个实数使得,
如取t=1,,与恒成立矛盾,此时不成立.
综上所述,的取值范围是
二、解答题:共11题
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求的值;
(2)若△ABC的面积为,且,求的值.
【答案】(1)因为,所以,
在△ABC中,,
所以;
(2)因为,
由正弦定理得:所以;
由余弦定理得,
即,所以,
由,所以,
所以.
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理,三角形的面积公式,简单的三角恒等式,考查了转化思想与计算能力.(1)利用二倍角公式求出
,
,再利用两角和与差公式公式求解
即可;(2)结合(1),利用三角形的面积公式求出合余弦定理求解即可.
,利用正弦定理可得,结
16.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,AC,BD相交于点O,EF//AB,EF=AB,平面BCF⊥平面ABCD,BF=CF,G为BC的中点,求证:
(1)OG//平面ABE; (2)AC⊥平面BDE.
【答案】(1)∵四边形ABCD是菱形,AC∩BD=O,∴点O是BD的中点, ∵点G为BC的中点∴OG∥AB,
又∵OG平面ABEF,AB?平面ABEF,∴直线OG∥平面ABE.
(2)连接OE,FG,
∵BF=CF,点G为BC的中点,∴FG⊥BC,
∵平面BCF⊥平面ABCD,平面BCF∩平面ABCD=BC,FG?平面BCF,FG⊥BC∴FG⊥平面ABCD, ∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC,
∵OG∥AB,OG=AB,EF//AB, EF =AB
∴OG∥EF,OG=EF,
∴四边形EFGO为平行四边形,∴FG∥EO, ∵FG⊥AC,FG∥EO,∴AC⊥EO,