发布时间 : 星期六 文章6.自主招生专题之数列（答案）更新完毕开始阅读
四、课后作业
1.（2008年上海交大）数列?an?的通项公式为an?之和S99?_______．
2.（2006年上海交大保送）一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实数是_________． 3.（2008年上海交大保送）数列?an?中，a0?0，a1??1，则这个数列的前99项
nn?1?(n?1)n135a5??，，a2?6，a3??，a4?20，
246nn(?1)7(?1)n(n?1) a6?42，a7??，a8?72，此数列的通项公式为an?_______．8?111??4.（2008年上海财经）设数列{an}的前n项和Sn?2n?1，则lim? ??...??aa?a2a3anan?1?n???12的值为________.
11?1?解析：?Sn?2n?1 ?an?2n?1,??n?1n?2???,
anan?122?4?11它是以为首项，为公比的等比数列。
24n1?1?[1???]n111224??1?????...???[1???]
1a1a2a2a3anan?13?4?1?421112?lim(??...?)?答案： n??aa3a2a3anan?13121115.（2012年上海财经）若an?1???...?,bn?n,n?1,2,3,...,则
23nb1(a2012?a1)?b2(a2012?a2)?b3(a2012?a3)?...?b2011(a2012?a2011)=_______________. 12k2011(1?2011)?2011??...??...???1011533 222246.（2001年上海交大）an为递增数列，a1?1，a2?4，在y?x上对应为Pnan,an，以
n???4OPn,OPn?1与曲线PnPn?1 围成面积为Sn，若?Sn?为q?的等比数列，求?Si和liman。
n??5i?1
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7.（2012年北大保送生考试试题）已知{an}为正项等比数列，公比q?0，并且
a3?a4?a1?a2?5，求a5?a6的最小值。
8.（2011上海财经）在数列2011，2012，2013…中，第三项以后的每一项都等于更前面的两项之
和减去它前面的一项，例如，第四项为2011+2012-2013=2010.求这个数列： （1）第2011项；（2）前n项和。
解：设此数列的通项为an，前n项和为Sn。 （1）由题意知an?an?3?an?2?an?1(n?4)
所以an?1?an?2?an?1?an
所以an?an?1?an?3?2an?1?an，即2an?1?an?1?an?3 所以{an}的奇数项是以a1?2011为首项，2为公差的等差数列
{an}的偶数项是以a2?2012为首项，?2为公差的等差数列 所以a2011?a1?(1006?1)?2?2011?2010?4021。
nnnn(?1)(?1)nn4023（2）当n为偶数时，Sn??2011?22?2??2012?22?(?2)?n；
22222当n为奇数时，
n?1n?1n?1n?1(?1)(?1)n?1n?122Sn??2011?2?2??2012?2?(?2)
222240253?n?
22?4023n,n为偶数??2所以Sn??。
?4025n?3,n为奇数??22
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9.（2007年上海交大保送）已知等差数列?an?的首项为a，公差为b，等比数列?bn?的首项为b，
公比为a，n?1,2,（1）求a的值；
（2）若对于?an?,?bn?，存在关系式am?1?bn，试求b的值； （3）对于满足（2）中关系式的am，试求a1?a2?，其中a,b均为正整数，且a1?b1?a2?b2?a3．
?am．
10.（2012年上海财经）已知数列{an}是等差数列，公差d?0，前n项和记为Sn，数列{bn}是 等比数列，其前n项和记为Tn。
（1）若b1,b2,b3成等差数列，求证：数列{bn}的公比为1；
（2）若存在数列{an}，{bn}以及正整数k，使得当1?n?k时，Sn?T2n恒成立，求k的最
大值。
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