发布时间 : 星期六 文章江苏省南京师范大学附属中学高三数学模拟考试试题更新完毕开始阅读
南京师大附中2014届高三模拟考试
数 学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．
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参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．
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一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4，x∈N}，则A∩B＝ ▲ ． 1＋ai2．若复数 (i是虚数单位)为纯虚数，则实数a＝ ▲ ． 2－i0.0393．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得 的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图 形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为 ▲ ． 4．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ ．
0.0280.0180.0100.005304050607080时速(km/h)频率组距5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球， 从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 ▲ ．
开始(第3题图)6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， 则“α⊥β”是“m⊥β”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
7．函数f(x)?sinx?3cosx(x???π，0?)的单调增区间是 ▲ ．
??2x－y≥0，
8．设实数x，y，b满足?y≥x，，若z＝2x＋y的最小值为3，
?y≥－x＋b?
则实数b的值为 ▲ ． 9．设a，b均为正实数，则
n≤10N输出s结束Y11??2ab的最小值是 ▲ ． ab(第4题图)
10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)
＜f(lg(2x))的x的取值范围是 ▲ ．
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→→11．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则AB·AD 的值为 ▲ ．
x2y2
12．在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆2＋2＝1（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的
ab 圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是钝角三角 形，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ．
x2+(a－1)x－2a+2
13．对于定义域内的任意实数x，函数f(x)＝的值恒为正数，则实数a的取2
2x+ax－2a值范围是 ▲ ．
2Sn214．记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a2n＋n2≥ma1对任意等差数列{an}及任意正整数n 都成立，则实数m的最大值为 ▲ ．
二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．
说明．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
2b－3ccosC 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝．
cosA 3a （1）求角A的值； （2）若角B?
16．（本小题满分14分）
在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD ?6，BC边上的中线AM=7，求?ABC的面积．
的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD； （2）求证：CE∥平面PAB．
PEADB C(第16题图)
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17．（本小题满分14分）
某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值．
18．（本小题满分16分）
(第17题图)
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x2y23
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分
ab2
别为A1(－2，0)，A2(2，0)．过点D(1，0)的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G．
（1）求实数a，b的值；
（2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得△P1MN和△P2MN
的面积为S，求S的取值范围；
（3）求证：点G在一条定直线上．
A1yMDNA2xG(第18题图) 3
19．（本小题满分16分）
已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27. （1）若a4＝b3，b4－b3＝m.
①当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式； ②若数列{bn}是唯一的，求m的值；
（2）若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最 大值.
20．（本小题满分16分）
设a是实数，函数f(x)＝ax＋(a＋1)x－2lnx． （1）当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当a＝2时，过原点O作曲线y＝f(x)的切线，求切点的横坐标；
（3）设定义在D上的函数y＝g(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为l：y＝h(x)，当x≠x0 时，
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若
g(x)－h(x)1
＜0在D内恒成立，则称点P为函数y＝g(x)的“巧点”．当a＝－时，
x－x04
试问函数y＝f(x)是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说 明理由．
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