发布时间 : 星期三 文章最新苏教版七年级下册数学《全等三角形》单元测试题及答案解析(试题).docx更新完毕开始阅读
在△AEB和△CFB中，
AB＝BC ∠ABE＝∠CBF BE＝BF ,∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．
（2）解：∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，
又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°-55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．
24.（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°． ∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE． 26.（1）证明：在△AOB和△COD中
??B??C???AOB?DOC?AB?DC?∵，∴△AOB≌△COD（AAS）
（2）∵△AOB≌△COD（已证），∴AO=DO,∵E是AD的中点, ∴AE=DE； 在△AOE和△DOE中
?AO?OD?
?AE?DE?OE?OE?
∵,∴△AOE≌△DOE（SSS）, ∴?AEO??DEO?90?；
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
25. 证明：（1）∵BE、CF都是△ABC的高，∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°． ∴∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，∴∠ABE=∠ACF． 在△ABP和△QCA中
?AB?QC???ABE??ACF?BP?CA?，∴△ABP≌△QCA（ASA），∴AP=QA；
（2）∵△ABP≌△QCA，∴∠BAP=∠CQA．∵∠CQA+∠FAQ=90°， ∴∠BAP+∠FAQ=90°，即∠APQ=90°，∴AQ⊥AQ． 26.解：（1）①证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD；∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90° 又∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC； ∵∠FDB=∠CDA=90°，∴△FDB≌△CDA（ASA） ②∵△FDB≌△CDA，∴DF=DC；
∵GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG；∴FG+DC=FA+DF=AD．
（2）FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC+AD．
理由：∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，
∴BD=AD，FG=AF=AD+DF；
∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°， ∴∠DFB=∠DCA；
又∵∠FDB=∠CDA=90°，BD=AD， ∴△BDF≌△ADC（AAS）； ∴DF=DC，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
∴FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC+AD． 27.解：（1）90°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE． 在△ABD与△ACE中，
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE． ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°， 理由：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC． 即∠BAD=∠CAE． 在△ABD与△ACE中，
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB． ∴∠B+∠ACB=β， ∵α+∠B+∠ACB=180°， ∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时，α+β=180理由：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， ∵在△ABD和△ACE中
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
°；
∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°， ∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中， AD＝AE ∠DAB＝∠EAC AB＝AC ,∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β． 28.解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米， 点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP，BC=8厘米， ∴PC=8-3=5厘米，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中，
?PC?BD?
??B??C?BP?CQ?，∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， 则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间
CQ515??44t3厘米/秒；
BP4?t＝33秒，∴vQ＝
（2）设经过x秒后点P与点Q
x?803．∴点
15x?3x?2?104第一次相遇，由题意，得解得
P
80共运动了3×3=80
厘米．∵80=56+24=2×28+24，∴点P、
点Q在AB边上相遇，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！