发布时间 : 星期六 文章概率论与数理统计练习题第五章答案更新完毕开始阅读
概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理、第六章 样本及其分布
一、选择题：
1．设?n是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对
任
意
的
??0均有
lPin?p?m? { n??n?[ A ]
（A）?0 （B）?1 （C）?0 （D）不存在 2. 设X1,X2,?,Xn,?为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为?(??1)的指数分布，记
?(x)为正态分布函数，则 (考研题 2005)
[ C ]
（A）limP{i?1n???Xnni?n?n???n?x}??(x) （B）limP{i?1?Xnni?n??x}??(x)
n???（C）limP{n????Xi?ni?1n?x}??(x) （D）limP{i?1n???Xin??x}??(x)
3．设随机变量[ C ]
X?N(0,1),Y?N(0,1),则 (考研题 2002)
22（A）X?Y服从正态分布 （B）X?Y服从?2分布
（C）X和Y服从?2分布 （D）X/Y服从F分布 二、填空题：
1．对于随机变量X，仅知其E(X)?3,D(X)?22221，则可知P{|X?3|?3}? 224/225 252. 设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,?,Xn,?是来自总体X的简单随机样本，
1n则当n??时，Y??Xi依概率收敛于 1/2 (考研题 2003)
ni?11n3．设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn为其样本，记X??Xi，
ni?121nS?(Xi?X)2，则Y?n(X??)/S服从的分布是 t(n-1) . ?n?1i?12三、计算题：
1．计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在
(?0.5,0.5)上服从均匀分布。 问：（1）若将1500个数相加，误差总和的绝对值超过15的
概率是多少？（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 ？
150015001 (1)X~U(?0.5,0.5),E(?Xi)?0,D(?Xi)?1500??125.12i?1i?1
1500 |?Xi|15001535P(|?Xi|?15)?P(i?1?)?2[1??()]?2[1??(1.3)]?0.18.
5125125i?1 n|?Xi| n1010i?1(2)P(|X|?10)?P(?)?0.90??()?0.95?i
nnni?1 121212 10102根据?的单调性得，?1.645，故n?12?()?443.4. 1.645n 12?n最多为443个数相加.
2. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。
（1）求收入至少400元的概率； （2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。
(1)设第i只蛋糕的价格为Xi,i?1,2,?,300，则Xi有分布律：
P(Xi?1)?0.3,P(Xi?1.2)?0.2,P(Xi?1.5)?0.5.
由此得E(Xi)?1.29,D(Xi)?E(Xi2)?[E(Xi)]2?1.713?1.292
300
以X表示这天的总收入，则X?Xi，由定理得
i?1 300Xi?300?1.29
400?300?1.29P(X?400)?P(i?1?)
3000.04893000.0489
?1??(3.39)?1?0.9997?0.0003.
(2)以Y记300只蛋糕中售价为1.2元的蛋糕的只数，于是 Y?B(300,0.2).E(Y)?300?0.2，D(Y)?300?0.2?0.8 由棣莫弗?拉普拉斯定理得
Y?6060?60P(Y?60)?1?P(Y?60)?1?P(?)
??4848?1??(0)?0.5.
3. 总体N(?,?)，在该总体中抽取一个容量为n?16的样本(X1,X2,?X16)。
21n?21n22求：（1）P{??(Xi??)?2?}； （2）P{??(Xi?X)2?2?2}。
2ni?12ni?12n (X??)?21nn22i(1)p{?(X??)?2?}?p{??2n}i2 2ni?12i?1? 222?p(8??(16)?32)?P{(?(16)?8}?P{?(16)?32}?0.95?0.01
22nn(X?X)?1n22i (2)p{?(Xi?X)?2?}?p{??2n}22ni?12i?1?
222 ?p(8??(15)?32)?P{(?(15)?8}?P{?(15)?32}?0.9?0.005、
?2????