发布时间 : 星期六 文章16.3 二次根式的加减 获奖一等奖教案更新完毕开始阅读
16．3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1
计算：12－－(2)2＋|2－3|. 3
1．会将二次根式化为最简二次根式，解析：二次根式的加减运算应先化简，
掌握二次根式加减法的运算；(重点) 再合并同类二次根式．
2．熟练进行二次根式的加减运算，并3
解：原式＝23－－2＋2－3＝
3运用其解决问题．(难点)
?1?23
2－－13＝. ?3?3
方法总结：二次根式相加减，先把各个
二次根式化成最简二次根式，再把被开方数
一、情境导入 相同的二次根式进行合并，合并时系数相加
减，根式不变．
【类型二】 二次根式的化简求值 a2－b2
先化简，再求值：
a小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方
形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m22ab－b2??÷a－，其中a＝2＋3，b＝2－3.
a??和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能
否截出？ 解析：先将原式化为最简形式，再将a
二、合作探究 与b的值代入计算即可求出． 探究点一：被开方数相同的最简二次根（a＋b）（a－b）
解：原式＝
a式
已知最简二次根式2a＋b与
a＋b
3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．
÷
a2－2ab＋b2
a
＝
解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．
解：∵最简二次根式a＋b
2a＋b与
（a＋b）（a－b）a＋ba
·.当a＝2＝a（a－b）a－b2＋3＋2－3
2＋3，b＝2－3时，原式＝
2＋3－2＋323＝.
323
方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．
【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用 母亲节快到了，为了表示对妈妈
的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为＝
4
3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，
2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.
方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．
探究点二：二次根式的加减
【类型一】 二次根式的加减运算 800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?
解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．
解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m＝120cm＜197.96cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm的金色细彩带．
方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．
三、板书设计
1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．
第2课时 勾股定理的逆定
理的应用
1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)
2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实 如图，已知点P是等边△ABC内
际问题．(难点) 一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的
度数． 解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°
得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三
APE＝90°角形，且∠，即可得到∠APB的
一、情境导入 度数． 某港口位于东西方向的海岸线上，“远解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，时航行16海里，“海天号”每小时航行12∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE海里，它们离开港口1个半小时后相距30＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝5，海里，如果知道“远望号”沿东北方向航AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？ 为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝
二、合作探究 90°＋60°＝150°. 探究点：勾股定理的逆定理的应用 方法总结：本题考查了等边三角形的判【类型一】 运用勾股定理的逆定理求定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题角度 的关键是根据题意构造△APE为直角三角
形．
【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长
在△ABC中，D为BC边上的点，
AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD的长．
解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD为直角三角形，即∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△ABD中利用勾股定理可得出BD的长度．
解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AC2＝AD2＋CD2，∴△ADC是直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴△ADB是直角三角形．在Rt△ADB中，∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝AB2－AD2＝5，∴BD的长为5.
方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．
【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用
如图，是一农民建房时挖地基的
平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．
【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决方位角问题
如图，南北向MN为我国领海线，
即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE和△ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．
解：设MN与AC相交于E，则∠BEC＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S11△ABC＝2AB·BC＝
2AC·BE，得BE＝60
海里．由CE2＋BE2＝12213，
得CE＝14413海里，∴14413÷13＝144
169≈0.85(小
时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41
分．
答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．
方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．
三、板书设计
1．利用勾股定理逆定理求角的度数 2．利用勾股定理逆定理求线段的长 3．利用勾股定理逆定理解决实际问题
坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。 只要我努力过，尽力过，哪怕我失败 了，我也能拍着胸膛说：\我问心无愧。\用今天的泪播种，收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。 弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。 坚持不懈，直到成功！ 最淡的墨水也胜过最强的记忆。 凑合凑合，自己负责。 有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 我中考，我自信！我尽力我无悔！ 听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。 相信自己能突破重围。 努力造就实力，态度决定高度。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。 安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。 眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！ 在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．
别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！ 人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。 成功就是每天进步一点点！ 如果要挖井，就要挖到水出为止。 即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 今天拼搏努力，他日谁与争锋。 在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。 行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。 只有一条路不能选择--那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝--那就是成长之路。