发布时间 : 星期二 文章数列中常见的最值问题教学设计更新完毕开始阅读
问题 17?2n(n?N?)，1.若数列{an}满足an?2用Tn表师生活动 师：知道了等差数列 设计意图 示它的前n项之积，求当n为何值时，Tn取得最大值. 解一：根据题意可得： 中求前n项和Sn最值 的方法。那在等比数列中呢？（部分学生说求和，部分学生说求积）。等比数列中求和时，转1.从等差数列类比到等比数列。 2.完全类比等差中求前n项和Sn最值的方法，得到等比数列中求n项积Tn?a1?a2?a3...an =a?a?a...a15131117?2n 化为关于q的指数型，不好计算它的最值。?a15?13?...?17?2n? ?a?n2?16n2 所以等比数列中我们研究它的前n项积Tn最值的方法。 ?a?(n?8)?64∴ n?8 时，Tn取得最大值. 解二：有题可知，数列{an}是等比数列， Tn最值的方法。 学生展示过程，师生共3.为思考2做铺同总结：等比数列中求垫。 an?217?2n?1 ∴ an?1?215?2n?1 即 7.5?n?8.5 {n项积Tn最值的方法1.研究Tn 2.an与1的比较。 ∴ n?8 时，Tn取得最大值. 思考2：在各项均为正数的等比数列{an}中，用Tn 师：有了等比数列中求1.灵活应用等表示它的前n项之积，且a3?12，T12?1， 前n项积Tn最值的方比数列的性质 T13?1 ，求当n为何值时Tn最大. 2.反问“若当解： 由题可得： 法后大家讨论一下思T12?a1?a2?a3...a12??a6?a7??1 T13?a1?a2?a3...a13??a7??1 136考2. 学生展示过程，总结此题主要利用等比数且仅当T6最大时，是否有a6?a7?1a6?1∴a7?1 ∴ a7?1 {{T12?1，T13?1 列的性质，判断an与呢”？（学生1的大小来解题。 思考后会口答不一定的） ∴ n?6 时，Tn取得最大值. （四）拓展提升
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问题 师生活动 设计意图 师：知道了等差、等1.一般数列求某n* (n?N),则数列{an}的最1. 已知an?2n?156比数列求最值得情项的最值时，主要大项是（ c ） A．第12项 B．第13项 况，那么一般的数列呢？如1、2题。 是借助函数。 2.对勾函数不像二次函数具有对称性，要分别计算C．第12项或第13项 D．不存在 2.已知数列{an}的通项公式 师生总结：一般数列求最值主要是借助函数的单调性来解题。 9an?(n?1)()n(n?N?)，求an的最大值。 10解一：an?1?an?(n?2)(9n?1?9?)??n?1??? 10?10?na12和a13的值比较大小。 3.注意n?8时，9n?8?n?=()?? 10?10?a8?a9的情况。最大项是两项。 1?n?8时，a1 ∴ 当当n?8时，a8?a2?...a7?a8 ?a9 当n?8时，a9?a10?...?an 综上可知；当n?8时，an的最大值为a8或a9 解二：利用作商即可。（略） （五）课堂小结及板书
1．若{an}是等差数列，求前n项和Sn的最值时： an?0{（1）若a>0,d< 0, 当满足an?1?0时，前n项和 S1n最大； 课堂小结是使知识系统化，学生明了化。 an?0若a1<0,d>0,当满足an?1?0时，前n项和Sn最小； { 直接研究an的正负（基本量法或性质）。 （2）直接研究Sn，借助二次函数求最值。 2．若{an}是等比数列（各项均为正），求前n项积Tn 的最值时： （1）直接研究an与1的大小关系（基本量法或性质） 6
（2）直接研究Tn，转化为求二次函数的最值。 3.一般数列中求最大项： 借助函数的单调性。 4.解决数列问题的方法： （1）基本量法 （2）性质 （3）借助函数 （六）知识反馈
1.设等差数列{an}的前项和为Sn，已知S9?0，a3?a8?0，求当n为何值时，Sn最小。 2.设等差数列{an}前项和为Sn，已知a1?0，3a4?7a7，求当n为何值时，Sn最大。 1.学生对上课知识的巩固。 2.求数列中的最值主要以等差数列为主。
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