发布时间 : 星期三 文章武汉理工大学材料科学基础各章节例题及答案更新完毕开始阅读
（3） 已知正四面体的夹角为109o28′，可得：
（4） 三角形配位，有：
【例2-9】 MgO具有NaCl结构。（1）画出 MgO在（111）、（110）和（100）晶面上的 离子排布图，计算每种晶面上离子排列的面密度，并指出四面体及八面体空隙的位置；（2） 根据O2－半径为 0.132nm和 Mg2＋半径为 0.080nmn，计算MgO晶体的空间利用率及密度。
【解】（1）MgO在（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图如图2-1所示。 面排列密度的定义为：在该面上接触球体所占的面积分数。
图2-1 MgO在（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布 每截面积 ∵
nm
（
）晶面上排布的全是 －，个数为
个O2－的
（111）晶面面积
则：（111）晶面离子的面排列密度排列个数为：
每个Mg2＋的截面积为 （110）晶面面积
则：（110）晶面离子的面排列密度
nm2
nm2
nm2
②（110）面上离子
，
（
）面上离子排列个数：
nm2
（100）晶面面积
则：（100）晶面离子的面排列密度
四面体空隙在
处，故在上述三个晶面上无四
面体空隙位置，为悬空。
八面体空隙位在图2-1中（110）和（100）晶面上可见，即Mg2＋所占位置。
（2）单位晶胞中离子个数 ∴ 单位晶胞中离子所占体积
单位晶胞晶胞体积
，
nm3
cm3
则：MgO晶体的空间利用率 MgO晶体的密度
【例 】钙钛矿（
是 ）
型结构的典型，属
－Pmna。它是由
Ca 原子和Ti原子的正交简单格子各一套，O原子的正交简单格三套，相互穿插配置组成
其结
构晶胞。若以Ca原子的格子作为基体，Ti原子的简单格子错位［a+b+c］插入，而三套
O原子的格子分别配置于（O）、（ O ）、（O）。
(1)画出钙钛矿的理想晶胞结构。（提示：单位晶胞中含一个分子CaTiO3）。 (2)结构中离子的配位数各为若干？ (3)结构遵守胞林规则否？
【解】（1）钙钛矿的理想晶胞结构略。 （2）结构中各离子的配位数为： （3）
，
，
即：在CaTiO3结构中，O2－离子周围最邻近的是四个Ca2＋和二个Ti4＋正离子，
所以O2－离子的两价负电荷被价强度为所
的四个Ca－O键与价强度为的2个Ti－O键
抵消，结构保持电中性，故符合鲍林第二规则——静电价规则。
【例2-11】在实验中，从一种玻璃熔体中结晶出层状晶体，经X射线衍射图谱鉴定，它们 是单相，即只有一种晶体结构，而化学分析结果表明，它具有复杂的化学式：
KF·AIF3·BaO·MgO·Al2O3·5MgSiO3，请说明：（1）这与滑石、白云母（钾云母）或叶
腊石哪一类晶体有关；（2）这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。 【解】（1）滑石，白云母及叶蜡石均属2∶1复网层结构，它们的结构式分别为： 滑石 白云母
叶腊石
可看出：滑石是2∶1层状结构三八面体型；叶腊石是2∶1层状结构二八面体型； 白云母可视为原叶腊石结构中硅氧四面体层中有四分之一Si4＋被Al3＋取代（产生多余的 负电荷），而铝氢氧八面体层中有1/2的OH－被F－取代，为保持电中性，层间进入K＋。 目前结晶出的片状晶体，据化学分析所得的化学式可写成相应的结构式为：
，可见，在层间存在K＋，Ba2＋，层间有Al3＋取代了Si4＋，
故
将其归于与白云母有关的晶体。
（2）成分中含有Mg2＋，恰是2∶1层状结构三八面体型，因而可认为此片状晶体 的原型是滑石结构，即看成为滑石结构中硅氧层有1.5/4的Si4＋被Al3＋取代，多余的负 电荷由K＋与Ba2＋进入层间而中和；在铝氢氧八面体层中的OH－全部为F－所取代。 【例2-12】 Si和Al原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO4和Al2O3
的密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3），试计算SiO2和Al2O3堆积密度，并
用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。 【解】（1）计算SiO2堆积系数，计算中
（四配位），
（二配位）
每cm3中含SiO2分子数 个/cm3