武汉理工大学材料科学基础各章节例题及答案 联系客服

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(3) 已知正四面体的夹角为109o28′,可得:

(4) 三角形配位,有:

【例2-9】 MgO具有NaCl结构。(1)画出 MgO在(111)、(110)和(100)晶面上的 离子排布图,计算每种晶面上离子排列的面密度,并指出四面体及八面体空隙的位置;(2) 根据O2-半径为 0.132nm和 Mg2+半径为 0.080nmn,计算MgO晶体的空间利用率及密度。

【解】(1)MgO在(111)、(110)和(100)晶面上的原子排布图如图2-1所示。 面排列密度的定义为:在该面上接触球体所占的面积分数。

图2-1 MgO在(111)、(110)和(100)晶面上的原子排布 每截面积 ∵

nm

)晶面上排布的全是 -,个数为

个O2-的

(111)晶面面积

则:(111)晶面离子的面排列密度排列个数为:

每个Mg2+的截面积为 (110)晶面面积

则:(110)晶面离子的面排列密度

nm2

nm2

nm2

②(110)面上离子

)面上离子排列个数:

nm2

(100)晶面面积

则:(100)晶面离子的面排列密度

四面体空隙在

处,故在上述三个晶面上无四

面体空隙位置,为悬空。

八面体空隙位在图2-1中(110)和(100)晶面上可见,即Mg2+所占位置。

(2)单位晶胞中离子个数 ∴ 单位晶胞中离子所占体积

单位晶胞晶胞体积

nm3

cm3

则:MgO晶体的空间利用率 MgO晶体的密度

【例 】钙钛矿(

是 )

型结构的典型,属

-Pmna。它是由

Ca 原子和Ti原子的正交简单格子各一套,O原子的正交简单格三套,相互穿插配置组成

其结

构晶胞。若以Ca原子的格子作为基体,Ti原子的简单格子错位[a+b+c]插入,而三套

O原子的格子分别配置于(O)、( O )、(O)。

(1)画出钙钛矿的理想晶胞结构。(提示:单位晶胞中含一个分子CaTiO3)。 (2)结构中离子的配位数各为若干? (3)结构遵守胞林规则否?

【解】(1)钙钛矿的理想晶胞结构略。 (2)结构中各离子的配位数为: (3)

即:在CaTiO3结构中,O2-离子周围最邻近的是四个Ca2+和二个Ti4+正离子,

所以O2-离子的两价负电荷被价强度为所

的四个Ca-O键与价强度为的2个Ti-O键

抵消,结构保持电中性,故符合鲍林第二规则——静电价规则。

【例2-11】在实验中,从一种玻璃熔体中结晶出层状晶体,经X射线衍射图谱鉴定,它们 是单相,即只有一种晶体结构,而化学分析结果表明,它具有复杂的化学式:

KF·AIF3·BaO·MgO·Al2O3·5MgSiO3,请说明:(1)这与滑石、白云母(钾云母)或叶

腊石哪一类晶体有关;(2)这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。 【解】(1)滑石,白云母及叶蜡石均属2∶1复网层结构,它们的结构式分别为: 滑石 白云母

叶腊石

可看出:滑石是2∶1层状结构三八面体型;叶腊石是2∶1层状结构二八面体型; 白云母可视为原叶腊石结构中硅氧四面体层中有四分之一Si4+被Al3+取代(产生多余的 负电荷),而铝氢氧八面体层中有1/2的OH-被F-取代,为保持电中性,层间进入K+。 目前结晶出的片状晶体,据化学分析所得的化学式可写成相应的结构式为:

,可见,在层间存在K+,Ba2+,层间有Al3+取代了Si4+,

将其归于与白云母有关的晶体。

(2)成分中含有Mg2+,恰是2∶1层状结构三八面体型,因而可认为此片状晶体 的原型是滑石结构,即看成为滑石结构中硅氧层有1.5/4的Si4+被Al3+取代,多余的负 电荷由K+与Ba2+进入层间而中和;在铝氢氧八面体层中的OH-全部为F-所取代。 【例2-12】 Si和Al原子的相对质量非常接近(分别为28.09和26.98),但SiO4和Al2O3

的密度相差很大(分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3),试计算SiO2和Al2O3堆积密度,并

用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。 【解】(1)计算SiO2堆积系数,计算中

(四配位),

(二配位)

每cm3中含SiO2分子数 个/cm3