发布时间 : 星期一 文章2020年广东省深圳市宝安中学等七校联合体高考数学冲刺试卷(一)(5月份)(有答案解析)更新完毕开始阅读
21. 已知函数f（x）=a2lnx-x2+ax（a≠0），g（x）=（m-1）x2+2mx-1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若a=1时，关于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求整数m的最小值． 22. 已知曲线C1的参数方程为
（α为参数），以坐标原点O为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ-3=0．
（1）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）若曲线C1与曲线C2交于P、Q两点，求△POQ的面积．
23. 已知函数f（x）=|2x-1|．
（1）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集为[-2，2]，求实数m的值； （2）对任意x，y∈R，求证：f（x）≤2y++|2x+3|．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：【分析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：（x-4）（x+3）＜0， 解得：-3＜x＜4，即A=（-3，4）， 由B中y=log2（x+4），得到x+4＞0， 解得：x＞-4，即B=（-4，+∞）， 则A∩B=（-3，4）， 故选：D． 2.答案：D
解析：【解答】解：∵z=∴z?=|z|2=1． 故选：D．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由
得答案．
=
=
，
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 3.答案：C
解析：【分析】
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】
解：设等差数列{an}的公差为d， ∵4S6+3S8=96，∴化为：a1+3d=2=a4． 则S7=
=7a4=14．
+
=96，
故选C． 4.答案：A
解析：【分析】
本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知（，）在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出（，），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．属于基础题.
令t=x2，则回归直线方程为y=t+a，求得和，代入回归直线y=y=t+a，求得a的值． 【解答】
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解：由y=x2+a，将t=x2，则所有样本点（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）都在直线y=t+a， 则
=6，
=4，
将（6，4）代入回归方程求得a=1， 故选A． 5.答案：A
解析：解：模拟程序的运行，可得 S=0，i=1
满足条件i≤2016，执行循环体，S=-，i=2 满足条件i≤2016，执行循环体，S=，i=3 满足条件i≤2016，执行循环体，S=0，i=4 满足条件i≤2016，执行循环体，S=-，i=5
…
3，可得： 观察规律可知，S的值取值周期为3，由于2016=672×
满足条件i≤2016，执行循环体，S=，i=2016 满足条件i≤2016，执行循环体，S=0，i=2017 不满足条件i≤2016，退出循环输出S的值为0． 故选：A．
模拟程序的运行，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．
本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题． 6.答案：C
解析：解：由三视图可知：该几何体是一个正四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体， 四棱锥的体积为圆锥的体积为：故组合体的体积
=， =，
故选：C．
由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，分别计算四棱锥和圆锥的体积，相减可得答案
本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 7.答案：B
解析：【分析】
本题考查直线和圆的交点个数问题，采用数形结合的思想来考虑较为直观、简单．是中档题． 将曲线y=
（a＞0）看成一个半圆，画出直线x+y=1
与半圆恰有一个公共点时的情况，求解a的取值范围即
可． 【解答】
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解：由曲线y=（a＞0），知y≥0，
等式两边同时平方，整理可得x2+y2=a2， 即曲线y=
（a＞0）是以（0，0）点为圆心，以
为半径的半圆（y≥0）
已知直线x+y=1，可在直角坐标系中给出图象（如下图）
由图象可知，当半圆的半径＞1即a＞1时或者半圆与直线相切时恰有一个公共交点， 当半圆与直线相切时，圆心（0，0）到直线的距离即为半圆的半径，此时所以当直线x+y=1与曲线y=
，即a=
（a＞0）恰有一个公共点时，a的取值范围是a=或a
＞1． 故选B． 8.答案：C
解析：【分析】
本题考查多面体ABC-A1B1C1的外接球的表面积，考查学生的计算能力，求出多面体ABC-A1B1C1的外接球的半径是关
键．
由题意，多面体ABC-A1B1C1为棱长为的正方体切去两个角，可得多面体ABC-A1B1C1的外接球的直径、半径，即可求出多面体ABC-A1B1C1的外接球的表面积． 【解答】
解：由题意，多面体ABC-A1B1C1为棱长为的正方体切去两个角， ∴多面体ABC-A1B1C1的外接球的
∴多面体ABC-A1B1C1的外接球的表面积为4πR2=4
，
=6π．
故选C． 9.答案：B
解析：【分析】
本题主要考查抛物线的方程和性质，利用直线和抛物线相交的位置关系，结合向量之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，属于一般题．
设A，B的坐标以及直线方程，联立直线和抛物线的方程，表示出y1和y2的关系进行求解即可． 【解答】
解：设A（x1，y1），B（x2，y2）． 则抛物线的焦点F（1，0）， 设过F的直线斜率为k，
则y=k（x-1），联立y2=4x得ky2-4y-4k=0， 则y1y2=-4，① ∵=2，
∴（1-x2，-y2）=2（x1-1，y1） 得-y2=2y1，②
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