发布时间 : 星期日 文章大学材料力学复习 - 图文更新完毕开始阅读
为拉应力，因而前面的假设成立。可取许用载荷[F]=10kN。在此外力作用下，点C的位移为
（2）确定外载荷F的作用点及许用载荷的最大值[F]max。
由式（b）可见，要提高许可载荷，应减小l2，同时，由式（a）可知，l2变小会使BC段内的压应力增加，与预拉应力叠加后有可能产生压应力。因此，应使BC段的轴力不低于零以及AB段的应力恰好达到许用值这两个条件同时满足，即
联立求解以上两式，可得
即在距钢丝绳上端0.625m处可施加最大的许可载荷为16kN。
【例2-8】 桁架由杆AB和杆BC组成，如图2-8（a）所示。已知两杆的横截面积均为A=20mm2，长度均为l=300mm，θ=30°，F=5kN。两杆材料相同，应力一应变曲线如图（b）所示，弹性模量为折线变化。试求点B的铅垂位移ΔB。
图2-8
解从桁架的对称性可知两杆的轴力相等，设为FN，由节点B的平衡方程可得
当轴力FN0=120320=2.4kN时，材料的弹性模量将会改变，可将加载过程分为两段来分析。
第一段：各杆轴力为FN=0～2.4kN，各杆伸长为
点B向下的铅垂位移为
第二段：各杆轴力为FN=2.4～5.0kN，各杆伸长为
点B向下的铅垂位移为
点B向下的总铅垂位移为
【例2-9】如图2-9（a）所示的三角形支架，AC为5035035的等边角钢，AB为10号槽钢。已知[ζ]=120MPa，求许用载荷F。
图2-9例2-9图
解 （1）计算轴力
设斜杆为1杆，水平杆为2杆，用截面法取节点A为研究对象，受力图如图2-8（b）所示。
解得
（2）根据斜杆AC的强度条件，求许可载荷
查型钢表得斜杆AC的面积为A1=2cm34.8cm=9.6cm2 N1≤[ζ]A1
（3）根据水平杆AB的强度条件，求许可载荷
查型钢表得水平杆AB的面积为A2=2cm312.74cm=25.48cm2 N2≤[ζ]A2
许用载荷为 F≤min{57.6 176.7}=57.6（kN）
【例2-10】如图2-10（a）所示的两端固定杆，AC、CD和DB三段长度均为l，在C、D两截面处施加沿轴线方向的外力F，杆的横截面面积均为A，求杆内的最大正应力。
图2-10例2-10图
解 由于外力F沿轴线作用，故A、B两端的约束力FA和FB也沿轴线方向，如图2-9（b）所示。由于
得
（a）
因为只有一个平衡方程，故为一次超静定，必须根据补充方程来求解。 由于杆件两端固定，所以整根杆件的轴向变形为零，即
由截面法可求出AC、CD和DB段的轴力，分别为
根据虎克定律得
将物理关系代入几何关系，得到补充方程 （b）联立式（a）和式（b），求解得
各段的轴力分别为
因此，最大正应力发生在CD段，即
【例2-11】在温度为2℃时安装的铁轨，每段铁轨长12.5m，相邻铁轨间预留的空隙为Δl=1.2mm。当夏天气温升为40℃时，铁轨内的温度应力为多少？已知：E=200GPa，线膨胀系数α=12.5310-6/℃。 解 变形协调条件为
将已知条件代入得
故 （受压）
【例2-12】 比较低碳钢和铸铁的断口形状。
解低碳钢断口呈杯状，断口组织为暗灰色的纤维状组织，是典型的韧状断口。铸铁断面平齐，断口组织为闪光的颗粒状组织，是典型的脆状断口。
【自我测试】
一、判断题
1.使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。（ ） 2.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（ ） 3.虎克定律适用于弹性变形范围内。（ ）