发布时间 : 星期二 文章大学材料力学复习 - 图文更新完毕开始阅读
求出全部未知量。
拉压超静定问题大致有桁架系统、温度应力和装配应力三类。 【解题方法】
一、拉（压）杆的强度计算
根据公式进行轴向拉（压）杆的强度计算。 强度计算有以下三类问题： 1．校核强度
已知杆件所受外力、横截面面积和材料许用应力，检验强度条件是否满足。 2．截面设计
已知杆件所受外力和材料许用应力，根据强度条件确定杆件横截面尺寸。 3．确定许可载荷
已知杆件横截面面积和材料许用应力，根据强度条件确定杆件容许承受的载荷。 在根据公式进行拉（压）杆强度计算时，应特别注意以下两点：
1．式中的FN为拉（压）杆横截面上的轴力，应根据截面法由平衡方程确定。
2．应综合根据拉（压）杆的轴力图和其截面的削弱情况来判断危险截面，并对可能的危险截面逐一进行强度计算。
二、拉（压）杆的轴向变形计算
根据公式计算拉（压）杆的轴向变形。
在计算拉（压）杆的轴向变形时，应注意以下几点：
1．若拉（压）杆的轴力、横截面面积或弹性模量沿杆的轴线为分段常数，则应分段运用，然后代数相加，即有
2．若拉（压）杆的轴力、横截面面积沿杆的轴线为连续函数，则应根据积分元素法，化变为常，先在微段dx上运用，然后积分，即有
3．计算中要考虑轴力FN的正负号。若最终结果Δl为正，则表明杆件伸长；若Δl为负，则表明杆件缩短。
三、求解简单拉伸（压缩）超静定问题
运用变形比较法求解简单拉伸（压缩）超静定问题的基本步骤为： 1．画受力图，列平衡方程；
2．画变形图，建立变形协调方程；
3．通过物理关系，将变形协调方程改写为关于未知力的补充方程； 4．联立补充方程和平衡方程，求解未知力。 求解拉伸（压缩）超静定问题的关键在于变形协调方程的建立。在建立变形协调方程时，一定要作出结构的变形图，并注意利用小变形假设，“以切线代弧线”、“以直代曲”，使问题得到简化。
【例题解析】
【例2-1】 拉杆受载如图2-1（a）所示。已知均布载荷的集度为q，试作拉杆的轴力图。
解 以拉杆左端为原点，建立水平向右的坐标轴x，由截面法可得拉杆的轴力方程为 FN（x）=qx（0≤x≤1）
由对称性，可画出拉杆的轴力图如图1.2所示。
【例2-2】 在图2-2（a）所示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力为[ζ]。试求使该结构的用料最省时的α角。
图2-1
解 研究点B[图1.3（b）]，设两杆轴力为F1和F2。 由节点的平衡方程可得
若使两杆的应力均达到许用应力值，则有
该结构体积为
若V为最小，则有
即
可得
当a=54.74°时，结构的用料最省。
图2-2
【例2-3】 圆锥形杆长l如图2-3所示，已知两端的面积分别为A0和A1，铅垂作用力F，假设锥角α远小于20°，试求： （1）杆的伸长量；
（2）杆内贮存的应变能。 解 （1）求杆的伸长量。
建立图示坐标系，由比例关系可得该杆横截面积为
锥形杆总伸长为
（a）
当x=l1-l时，A=A0，由式（a）可得
（b）
图2-3
即
代入式（b）得
（2）求杆内贮存的应变能。
认为横截面上的应力仍是均匀分布的，则x处横截面上正应力为
应变能密度为
杆内总应变能为
以上结果也可以由“外力功等于应变能”的功能原理得到