发布时间 : 星期日 文章大学材料力学复习 - 图文更新完毕开始阅读
（2）分段计算各自的相对扭转角，其中
（3）H截面的扭转角为
其中，负号表示从右往左看为顺时针方向转动。
图4-4例4-5图
【例4-6】两根杆长为l，抗拉刚度为EA的拉杆，与半径为l的刚性圆盘联结（见图4-5）。圆轴长2l，抗扭刚度GIp。当刚性圆盘上作用力偶矩为Me时，试求拉杆的轴力和圆轴的扭矩。
图4-5例4-6图
【解】设两杆的轴力为N，圆轴扭矩为T，由静力平衡方程得
上式中包含两个未知量，可见这是一个一次超静定问题。 根据变形协调条件可得几何方程
其中，ψB为圆轴上B截面的扭转角。 其物理方程为
联立上面三个公式，求解可得
4．刚度条件
【例4-7】某空心轴外径D=100mm，内外径比值，轴的转速n=300r/min，
轴所传递的功率P=150kW，材料的许用切应力[η]=40MPa，单位长度许用扭转角[θ]=0.5°/m，切变模量G=80GPa。试校核轴的强度和刚度。 【解】 （1）由外力偶矩计算公式，得
（2）强度校核。由强度条件
（3）刚度校核。由刚度条件
由此可见，该轴的强度和刚度均满足要求。 5.扭转实验
【例4-8】试分析铸铁试件受扭时的破坏现象。
解圆截面铸铁试件扭转时，表面上各点均处于纯剪切应力状态，且切应力最大，其数值为
其中，d为试件直径。由应力状态分析得其主应力及主方向如图4-6所示，各点最大拉应力ζ1，所在平面联成倾角为45°的螺旋面。由于铸铁的抗拉能力较其抗剪和抗压能力都来得差，故试件将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。
图4-6例4-8图
【自我测试】
一、填空题
1.圆杆扭转时，根据（ ），其纵截面上也存在切应力。
2.铸铁圆杆发生扭转破坏的破断线如图，试画出圆杆所受外力偶的方向。
题2图
3.画出圆杆扭转时，两种截面的切应力分布图。
题3图
4.在计算圆柱形密圈螺旋弹簧簧丝切应力时，考虑到（ ），而加以校正系数。
5.开口薄壁杆扭转时，截面上最大切应力发生在（ ）处；闭口薄壁杆扭转时，截面上最大切应力发生在（ ）处。 二、选择题
1.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。 （A）扭矩最大的截面；（B）直径最小的截面； （C）单位长度扭转角最大的截面；（D）不能确定。
2.空心圆轴的外径为D，内径为d，α=d/D。其抗扭截面系数为（ ）。
（A）；（B）；
（C）；（D）。
3.扭转切应力公式适用于（ ）杆件。
（A）任意截面；（B）任意实心截面； （C）任意材料的圆截面；（D）线弹性材料的圆截面。 4.单位长度扭转角θ与（ ）无关。 （A）杆的长度；（B）扭矩； （C）材料性质；（D）截面几何性质。
5.图示圆轴由钢杆和铝套管牢固地结合在一起。扭转变形时，横截面上切应力分布如图（ ）所示。