发布时间 : 星期日 文章大学材料力学复习 - 图文更新完毕开始阅读
题3图
三、计算题
1.题1图所示两块钢板由一个螺栓连接。已知螺栓直径d=24mm，钢板厚度δ=12mm，拉力F=27kN，螺栓许应力[η]=60MPa，[ζbs]=120MPa。试对螺栓作强度校核。
题1图
2.题2图所示销钉连接，已知F=18kN，t1=8mm，t2=5mm，销钉和板材料相同，许用剪应力[η]=600MPa，许用挤压应力[ζbs]=200MPa，试确定销钉直径d。
题2图
3.一木质拉杆接头部分如题3图所示，接头处的尺寸为h=b=18cm，材料的许用应力[ζ]=5MPa，[ζbs]=10MPa，[η]=2.5MPa，求许可拉力F。
题3图
项目四 扭转
【要点回顾】
一、基础知识
1．扭转特点
受力特点：承受外力偶作用，外力偶的作用面垂直于杆件轴线。 变形特点：杆件各横截面绕杆件轴线发生相对转动。 2．外力偶矩与功率、转速之间的换算关系
（4-1）
式中，Me为外力偶矩，单位为N2m；P为功率，单位为kW；n为转速，单位为r/min。 3．扭矩与扭矩图
扭矩：杆件受扭转时横截面上的内力偶矩，其作用面即为所在横截面。扭矩记作T。 扭矩的正负号：根据右手螺旋法则确定，即以右手四指握向表示扭矩转向，若大拇指指向与截面的外法线方向一致，扭矩为正，反之则为负。 扭矩图：表示扭矩随横截面位置变化规律的图线。 4．切应力互等定理
在任意两个相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，其大小相等，方向均垂直于两截面的交线，且共同指向或共同背离该交线。切应力互等定理也称切应力双生定理。 5．切应变
在切应力作用下，两互相垂直截面的夹角的改变量，记作γ。切应变也称角应变。 6．剪切胡克定律
τ=Gγ （4-2）
式中，G为材料的弹性常数，称为切变模量或剪切弹性模量，常用单位为GPa。 剪切胡克定律的适用范围：线弹性，即η≤ηp（ηp为剪切比例极限）。
材料的三个弹性常数，即弹性模量E、切变模量G与泊松比μ，存在下列关系式：
（4-3）
二、圆轴扭转时的应力与强度计算
1．薄壁圆管扭转时横截面上的切应力
（4-4）
式中，R为薄壁圆管横截面的平均半径；δ为壁厚。
式（4-4）为近似公式，当δ/R＜1/10时，其误差＜5%，可以满足工程要求。 2．圆轴扭转时横截面上的切应力
（4-5）
式中，ρ为点至圆心的距离；Ip为横截面对圆心的极惯性矩，对于直径为D的实心圆轴，极惯性矩
（4-6）
对于外径为D、内径为d的空心圆轴，极惯性矩
（4-7）
式中，α=d/D，为空心圆轴内、外径的比值。
结论：圆轴扭转时横截面上的切应力沿径向线性分布，在圆心处为零，在外缘各点处取得最大值。
3．圆轴扭转时横截面上的最大切应力
（4-8）
式中，Wt为抗扭截面系数，对于直径为D的实心圆轴，抗扭截面系数
（4-9）
对于外径为D、内径为d的空心圆轴，抗扭截面系数
（4-10）
4．扭转圆轴的强度条件
（4-11）
式中，[η]为材料的许用扭转切应力。
三、圆轴扭转时的变形与刚度计算
1．圆轴扭转时两横截面间的相对扭转角
（4-12）
式中，l为两横截面间的距离；GIp称为抗扭刚度。在国际单位制中，扭转角ψ以rad（弧度）计。
2．圆轴扭转时的单位长度扭转角
（4-13）
在国际单位制中，单位长度扭转角ψ′的单位为rad/m。 3．圆轴扭转时的刚度条件
（4-14）
或者
（4-15）
式中，[ψ′]为许用单位长度扭转角。
四、矩形截面杆件自由扭转时的主要结论
1．最大扭转切应力发生在截面长边的中点，计算公式为
（4-16）
式中，h、b分别为长边、短边的长度；α为与比值h/b有关的常数，对于狭长矩形，
。
2．截面短边上的最大切应力发生在短边中点，计算公式为
（4-17）