发布时间 : 星期一 文章2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第1期）：图形的展开与叠折分析更新完毕开始阅读
图形的展开与叠折 一、选择题
1. (2016·四川资阳)如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
，
A． B． C．﹣ D．2﹣
【考点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=
，由勾股定理求得GP
的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案． 【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示： 则CP=DP=CD=
，△GCP为直角三角形，
∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°， ∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH， =2×∴OG=GH?sin60°
=
，
，OM=CM，∠MOG=∠MCG，
由折叠的性质得：CG=OG=∴PG=∵OG∥CM，
∴∠MOG+∠OMC=180°， ∴∠MCG+∠OMC=180°， ∴OM∥CG，
=
，
∴四边形OGCM为平行四边形， ∵OM=CM，
∴四边形OGCM为菱形，
∴CM=OG=
，
根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线， ∴DN+CM=2PG=∴DN=
﹣
；
，
故选：C．
2．(2016·四川资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意． 故选C． 依次顺延
3. （2016·3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面四川达州·相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见 C．未 D．来
【考点】几何体的展开图．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “遇”与“的”是相对面， “见”与“未”是相对面， “你”与“来”是相对面． 故选D．
4.（2016·广东深圳）把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）
A．祝 B.你 C.顺 D.利 答案：C
考点：正方体的展开。
解析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C。
5. （2016年浙江省台州市）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．
【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：
小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形； 沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形； 故选：C．
6. （2016年浙江省温州市）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；
（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；
（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长． 【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE， 4=2，DE⊥AC 由折叠得：AE=EC=AC=× ∵∠ACB=90°∴DE∥BC
3= ∴a=DE=BC=×
第二次折叠如图2，折痕为MN，
3=，MN⊥BC 由折叠得：BN=NC=BC=× ∵∠ACB=90°∴MN∥AC
4=2 ∴b=MN=AC=×
第三次折叠如图3，折痕为GH， 由勾股定理得：AB=
=5
5=，GH⊥AB 由折叠得：AG=BG=AB=× ∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB ∴△ACB∽△AGH ∴
=
∴=
∴GH=，即c=