发布时间 : 星期四 文章重庆市2018年中考数学一轮复习 第三章 函数 第5节 二次函数的综合应用练习册更新完毕开始阅读
课时4 二次函数的实际应用 (建议答题时间：20分钟)
1. (2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表： t h 0 0 1 8 2 14 3 18 4 20 5 20 6 18 7 14 … … 9
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③
2足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. (2017金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m. 1
(1)当a＝－时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网；
24
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为时，乙扣球成功，求a的值．
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m的Q处5
2
第2题图
3. (2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量
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p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x(元/千克) 日销售量p(千克) 30 600 35 450 40 300 45 150 50 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)
答案
课时1 与线段、周长有关的问题
1. 解：(1)∵直线y＝kx＋b经过点A(－4，0)，B(0，3)，
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???k＝?0＝－4k＋b
∴?，解得?4， ?3＝b??
?b＝3
3
∴直线的函数解析式为y＝x＋3；
4
(2)如解图，过点P作PM⊥AB于点M，作PN∥y轴交直线AB于点N.
3
第1题解图
∴∠PNM＝∠ABO， ∵∠AOB＝∠NMP＝90°， ∴△AOB∽△PMN， AOAB∴＝， PMPN∵OA＝4，OB＝3， ∴AB＝OA＋OB＝5， 4
∴PM＝PN，
5
∵点P是抛物线上的点，PN∥y轴， 32
∴P(x，－x＋2x＋1)，N(x，x＋3)，
4
355210322
∴PN＝x＋3－(－x＋2x＋1)＝x－x＋2＝(x－)＋，
44864
2
2
PM＝d＝(x－)2＋
4558103， 80
51035119
∴当x＝时，PM取得最小值，此时P点坐标为(，)；
880864(3)∵抛物线y＝－x＋2x＋1与y轴交于点C， 2
∴C(0，1)，对称轴为直线x＝－＝1，
2×（－1）
如解图，作点C关于对称轴的对称点G，则G点坐标为(2，1)，点G到直线AB的距离即为
2
CE＋EF的最小值，最小值为d＝×(2－)2＋
455810314＝. 805
15153
2. (1)解：把点C(6，)代入抛物线解析式可得＝9＋＋c，
222
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解得c＝－3， ∴y＝14x2＋1
4
x－3，
当y＝0时，14x2＋1
4x－3＝0，
解得x1＝－4，x2＝3， ∴A(－4，0)，
设直线AC的函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，
0＝－4k＋把A(－4，0)，C(6，15
??b??k＝32)代入y＝kx＋b中得??15?2＝6k＋b，解得?4，??b＝3∴直线AC的函数表达式为：y＝3
4
x＋3；
(2)①证明：由(1)易得OA＝4，OB＝3，OD＝3，∵在Rt△AOB中，
tan∠OAB＝OB＝3
OA4
.
在Rt△AOD中，tan∠OAD＝OD3
OA＝4.
∴∠OAB＝∠OAD，
∵在Rt△POQ中，M为PQ中点， ∴OM＝MP， ∴∠MOP＝∠MPO， ∵∠MOP＝∠AON， ∴∠APM＝∠AON， ∴△APM∽△AON；
②解：如解图，过点M作ME⊥x轴于点E. 又∵OM＝MP， ∴OE＝EP， ∵点M横坐标为m， ∴AE＝m＋4，AP＝2m＋4， ∵tan∠OAD＝3
4
，
∴cos∠EAM＝cos∠OAD＝4
5，
∴AM＝54AE＝5（m＋4）4
，
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