发布时间 : 星期五 文章东南大学 - 高数（上） - 03至10年 - 期末试卷（附答案）更新完毕开始阅读
03～10级高等数学（A）（上册）期末试卷
2003级高等数学（A）（上）期末试卷
一、单项选择题（每小题4分，共16分） 1．设函数y?y(x)由方程
?x?y1edt?x确定，则
?t2dydxx?0?（ ）
(A)e?1; (B)1-e ; (C)e-1 ; (D)2e.
2．曲线y?2x?lnx?4的渐近线的条数为（ ） x?1(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 0 .
3．设函数f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图形如右图所示， 则导函数y?f?(x)的图形为（ ）
4．微分方程y???4y?3cos2x的特解形式为（ ）
(A) y*?Acos2x; (B) y*?Axcos2x;(C) y?Axcos2x?Bxsin2x; (D) y?Asin2x.二、填空题（每小题3分，共18分）
1**
___________ 1．lim(e?x)x?__________x?0x22．若y?arctan21dy?ef(cosx)，其中f可导，则?_______________ xdx1???xsin,x?0,若导函数f?(x)在x?0处连续，则?的取值范围是3．设f(x)??x?x?0?0,__________。
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x24．若f(x)??0t?4dt，则f(x)的单增区间为__________,单减区间为__________. t3?25．曲线y?xe?x的拐点是__________
6．微分方程y????4y???4y??0的通解为y?__________________________ 三、计算下列各题（每小题6分，共36分）
1．计算积分
?arctanx(1?x2)222dx 2．计算积分?3xsinxdx 5cosx?3. 计算积分
?0x3e?xdx 4. 计算积分?0dx
2?cosx5.设f(x)连续，在x?0处可导，且f(0)?0,f?(0)?4，求limx?0?x0(t?f(u)du)dtt0xsinx3
6.求微分方程2xydy?(x2?2y2)dx?0的通解 四.（8分）求微分方程y???3y??2y??2xe满足条件yxx?0?0,y?x?0?0的特解
五.（8分）设平面图形D由x2?y2?2x与y?x所确定，试求D绕直线x?2旋转一周所生成的旋转体的体积。
?x?5t2?t六.（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C:?与x轴所围成，试求其质量m 2?y?t?2t七.（7分）设函数f(x)在[?a,a]上有连续的二阶导数，且f(0)?0，证明：至少存在一
a点??[?a,a]，使得
??aa3f(x)dx?f??(?)
32004级高等数学（A）（上）期末试卷
一. 填空题（每小题4分，共20分） 1．函数f?x????1??的间断点 是第 类间断点.
??1?x??xF?x?,则f?x?? . 1?x22. 已知F?x?是f?x?的一个原函数,且f?x??3.
?x?1?x??e12005?1xx?e?xdx? .
?4. 设f?x??sint4??1?udu??dt,则f???0?? . ?0??1?— 239 —
5. 设函数f?x???2xxdt1?t3?x?0?,则当x? 时,取得最大值.
二. 单项选择题(每小题4分,共16分)
1. 设当x?x0时,??x?,??x?都是无穷小???x??0?,则当x?x0时,下列表达式中不一定为无穷小的是 [ ]
1?2?x?22(A) (B)??x????x?sin (C)ln?1???x????x?? (D)??x????x?
x??x?12. 曲线y?ex2x2?x?1的渐近线共有 [ ] arctan?x?1??x?2?(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
3. 微分方程y???y??2y?xe2x的一个特解形式为y? [ ] (A) ?ax?b?x2e2x (B) axe (C) ?ax?b?e2x (D) ?ax?b?xe2x
2x?4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若?c,d???a,b?,则必有
?dcf?x?dx??f?x?dx.
ab(B) 若f?x?在区间?a,b?上可积,则f?x?在区间?a,b?上可积. (C) 若f?x?是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有
?a?Taf?x?dx??f?x?dx.
0T(D) 若f?x?在区间?a,b?上可积,则f?x?在?a,b?内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分)
1. limx?0??ln?cost??t?dtx20x3
22xy2. 设函数y?y?x?是由方程x?y?ye?2所确定的隐函数,求曲线y?y?x?在点
?0,2?处的切线方程.
3.
??0xcos2x?cos4xdx 4. ?1??arctanxdx 3x?y???y?x?sinx?5. 求初值问题 ?1 的解.
y?0??1,y??0????2?Y1y?lnx— 240 —
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四.(8分) 在区间?1,e?上求一点?,使得图中所示阴影部分绕x轴旋转所得旋转体的体积最小.
五.(7分) 设 0?a?b,求证 lnb2?b?a??. aa?b六.(7分) 设当x??1时,可微函数f?x?满足条件
f??x??f?x??1xf?t?dt?0 ?0x?1且f?0??1,试证: 当x?0时,有 e?x?f?x??1 成立. 七.(7分) 设f?x?在区间??1,1?上连续,且
?f?x?dx??f?x?tanxdx?0,
?1?111证明在区间??1,1?内至少存在互异的两点?1,?2,使f??1??f??2??0.
2005级高等数学（A）（上）期末试卷
一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）
?1． limx?0x20sint2dtx6? ；
x32．曲线y?的斜渐近线方程是 ；
2(1?x)23．设y?y(x)是由方程ylny?lnx所确定的隐函数，则4．设f在区间[0,?]上连续，且f(x)?sinx?dy? ； dx??0f(x)dx，则f(x)? ；
2?3?1?x,x?05．设f(x)??x，则?f(x?2)dx? ；
1??e,x?06．
????sinxdx? ； 2x?cosx7．曲线y?lnx相应于1?x?3的一段弧长可用积分 表示； 8．已知y1?e与y2?e分别是微分方程y???ay??by?0的两个特解，则常数
?x2xa? ，常数b? ；
9．f??(x0)?0是曲线y?f(x)以点(x0,f(x0))为拐点的 条件。
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