发布时间 : 星期一 文章2018年北京市朝阳区高考数学一模试卷(文科)更新完毕开始阅读
∴ ??到底面????????的距离为2??′??，
在梯形????????中，??△??????=2?????????=2×2×1=1， ???????????=???′?????△??????=，
326????′???????=???′?????△??????=． 36
∵ ??′??⊥????，∴ 在????△??′????中，??△??′????=2，
∵ ??′??⊥平面????????，??′???平面??′????，∴ 平面??′????⊥平面????????，
∵ ????⊥????，平面??′????∩平面????????=????，
∵ ?????//?????，∴ ??到平面??′????的距离为????=(1)
∴ ???????′????=3????????△??′????=6，??多面体??′????????=??多面体????′????+??多面体??′??????=3． ∴ ??多面体??′????????:??多面体????????=2：（1） (Ⅲ)连结????交????于??，连结????，
在四边形????????中，∵ ?????//?????，∴ △??????∽△??????，∴ ????=3， ∵ ??′???//?平面??????，平面??′????∩平面??????=????，∴ ??′???//?????， 在△??????中，?????//?????，∴
′
′
??′????′??
????
2
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
=????=3，
????1
∵ ??′??=1，????=2，??′??⊥????，
∴ 在????△??′????中，??′??=√5，∴ ??′??=√5．
3
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】
(Ⅰ)推导出??′??⊥????，从而??′??⊥平面????????，由此能证明??′??⊥????．
(Ⅱ)??到底面????????的距离为2??′??，推导出???????????=3?2??′?????△??????=6，????′???????=
1
′′′′????=，平面??????⊥平面????????，??到平面??????的距离为????????=??，△??????△??36211
????=(1)从而???????′????=3????????△??′????=6，??多面体??′????????=??多面体????′????+
1
11
1
1
1
??多面体??′??????=3．由此能求出多面体??′????????与多面体????????的体积之比． (Ⅲ)连结????交????于??，连结????，推导出??′???//?????，由此能求出存在一点??，使得??′???//?平面??????，并能求出??′??的长．
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1
【解答】
证明：(Ⅰ)在梯形????????中，∵ ????⊥????，∴ ??′??⊥????，
∵ 平面??′????⊥平面????????，????=平面??′????∩平面????????，??′???平面??′????， ∴ ??′??⊥平面????????，
∵ ?????平面????????，∴ ??′??⊥????． (Ⅱ)∵ ??为??′??中点，
∴ ??到底面????????的距离为2??′??，
在梯形????????中，??△??????=2?????????=2×2×1=1， ???????????=???′?????△??????=，
326????′???????=3???′?????△??????=6．
∵ ??′??⊥????，∴ 在????△??′????中，??△??′????=2，
∵ ??′??⊥平面????????，??′???平面??′????，∴ 平面??′????⊥平面????????，
∵ ????⊥????，平面??′????∩平面????????=????，
∵ ?????//?????，∴ ??到平面??′????的距离为????=(1)
∴ ???????′????=3????????△??′????=6，??多面体??′????????=??多面体????′????+??多面体??′??????=3． ∴ ??多面体??′????????:??多面体????????=2：（1） (Ⅲ)连结????交????于??，连结????，
在四边形????????中，∵ ?????//?????，∴ △??????∽△??????，∴ ????=3， ∵ ??′???//?平面??????，平面??′????∩平面??????=????，∴ ??′???//?????， 在△??′????中，?????//???′??，∴
??′????′??
????
2
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
=????=3，
????1
∵ ??′??=1，????=2，??′??⊥????，
∴ 在????△??′????中，??′??=√5，∴ ??′??=√5．
3
【答案】
??=2
√2()21
1（）由题可得2+22=1 ，解得．
?? ??
{??2=??2+??2所以椭圆??的方程为
??22??
√2+??2=1．
试卷第14页，总18页
（2）由题知直线??1斜率存在，
设??1:??=??(??+1)，??(??1,???1)，??(??2,???2)． ??=??(??+1)
， 联立{2
??+2??2=2
消去??得(1+2??2)??2+4??2??+2??2?2=0， 由题易知△>0恒成立， 由韦达定理得??1+??2=?
4??21+2??
2,??1??2=
2??2?21+2??2
，
因为??2与??1斜率相反且过原点，
设??2:??=?????，??(??3,???3)，??(???3,????3)，
??=?????
， 联立{2
??+2??2=2消去??得(1+2??2)??2?2=0， 由题易知△>0恒成立，
2
=1+2??2， 由韦达定理得???3
1323
则??1+??2=?????+??+??=
1
3
2
3
?2
???????+??
??(??1+1)+????3
??1???3
+
??(??2+1)?????3
??2+??3
=???
(??1+??3+1)(??2+??3)+(??2???3+1)(??1???3)
(??1???3)(??2+??3)22??3
2(2??2?2)2×2?4??2
2??1??2++??1+??22+1+2??2+1+2??2 1+2??=???=???=0(??1???3)(??2+??3)(??1???3)(??2+??3)所以??1+??2为定值（0）
【考点】 椭圆的离心率 【解析】
??=2 √2()2
(Ⅰ)根据题意，由椭圆的几何性质可得12+22=1 ，解可得??、??、??的值，代入椭
?? ??
{??2=??2+??2
圆的方程即可得答案；
(Ⅱ)根据题意，设??1:??=??(??+1)，??(??1,???1)，??(??2,???2)，联立直线??1与椭圆的方程，可得(1+2??2)??2+4??2??+2??2?2=0，设??2:??=?????，??(??3,???3)，??(???3,????3)，联立直线??2与椭圆的方程，可得(1+2??2)??2?2=0，结合2个方程，由根与系数的关系用??表示??1+??2，即可得答案． 【解答】
??
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??=2 √2()21
1（）由题可得2+22=1 ，解得．
?? ??
{??2=??2+??2所以椭圆??的方程为
??22??
√2+??2=1．
（2）由题知直线??1斜率存在，
设??1:??=??(??+1)，??(??1,???1)，??(??2,???2)．
??=??(??+1)
， 联立{2
??+2??2=2消去??得(1+2??2)??2+4??2??+2??2?2=0， 由题易知△>0恒成立，
由韦达定理得??1+??2=?,????=1+2??2， 1+2??212因为??2与??1斜率相反且过原点，
设??2:??=?????，??(??3,???3)，??(???3,????3)，
??=?????
， 联立{2
??+2??2=2消去??得(1+2??2)??2?2=0， 由题易知△>0恒成立，
2=由韦达定理得???3， 1+2??2
1323
则??1+??2=?????+??+??=
1
3
2
3
4??22??2?2
?2
???????+??
??(??1+1)+????3
??1???3
+
??(??2+1)?????3
??2+??3
=???
(??1+??3+1)(??2+??3)+(??2???3+1)(??1???3)
(??1???3)(??2+??3)22??3
2(2??2?2)2×2?4??2
2??1??2++??1+??22+1+2??2+1+2??2 1+2??=???=???=0(??1???3)(??2+??3)(??1???3)(??2+??3)所以??1+??2为定值（0）
【答案】 （1）函数??(??)=若??=0，??(??)=??′(??)=
2?ln????2
ln???1??ln???1??
?????(??∈??)，
，则??(1)=?1，切点坐标为(1,??1)，
,??′(1)=2，切线斜率??=2，
所以??(??)在点(1,??1)处的切线方程为2??????3=0． （2）根据题意，??(??)=
ln???1??
?????，则??′(??)=
2?ln????2
???=
2?????2?ln??
??2
，(??>0)
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