发布时间 : 星期日 文章2020届内蒙古呼和浩特市高三上学期质量普查调研考试数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读
∴cos???????3. ??3??
（2）曲线C的极坐标方程为：??2sin?， 联立曲线C与直线??????Q3,??R??解得：?3?或Q?0,0?，
3??22?∴①当Q?3,????3??时：PQ???32?2?2?3?cos?6?1，
②当Q?0,0?时：PQ?2. ∴PQ?1或PQ?2. 【点睛】
本题主要考查了极坐标方程的应用，以及极径的几何意义，属于中档题. 23．已知函数f?x??x?x?1.
(1)若f?x??m?1恒成立，求实数m的最大值；
(2)记(1)中的m最大值为M，正实数a，满足a2?b2?M，证明: a?b?2ab. 【答案】(1)2；(2)详见解析.
【解析】（1）根据绝对值解不等式求出f（x）的最小值为1，从而得出|m﹣1|≤1，得出m的范围；
（2）两边平方，使用作差法证明． 【详解】
??2x?1?(1)由f?x???1?2x?1?x?00?x?1
x?1得f?x?min?1，要使f?x??m?1恒成立，只要1?m?1， 即0?m?2，实数m的最大值为2；
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(2)由(1)知a2?b2?2，又a2?b2?2ab 故ab?1，
?a?b??4a2b2?a2?b2?2ab?4a2b2
?2?2ab?4a2b2??2?ab?1??2ab?1?，
20?ab?1，??a?b??4a2b2??2?ab?1??2ab?1??0 ?a?b?2ab.
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，属于中档题．
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