发布时间 : 星期日 文章2020届内蒙古呼和浩特市高三上学期质量普查调研考试数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读
?y?x?0,?画出约束条件?x?y?1?0,表示的可行域，如图，
?y?1?0,??x?y?1?0?x?2??由?可得?， ?y?1?0?y??1??将z?3x?y变形为y??3x?z， 平移直线y??3x?z，
由图可知当直y??3x?z经过点C?2,?1?时， 直线在y轴上的截距最大，
所以z的最大值为3?2???1??5. 故答案为5. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___. 【答案】
【解析】设此等差数列为{an}，公差为d，则（a3+a4+a5）×=a1+a2，即故答案为：．
，解得a1=，d=．最小一份为a1，
16．下列命题：①若等差数列?an?的公差d不为0，则给n，对于一切k?N??k?n?，
②若等差数列?an?的公差d<0.且S3?S8，都有an?k?an?k?2an；则S5和S6都是?Sn?中的最大项；③命题P：?x,y??0,1?，x?y?2，的否定为：?x0,y0??0,1?，
x0?y0?2；④若函数f(x)?3x，则f?(x)?3xlnx.其中真命题的序号为
____________.
第 9 页 共 18 页
【答案】①②.
【解析】由等差中项的概念可判断①的正误；根据数列项的符号变化及a6?0可判断②；由命题的否定的定义可确定③的正误；根据求导公式可知④的正误. 【详解】
①根据等差中项可知，是正确的；②对于d<0，S3?S8，可得a6?0，所以S5和S6都是数列中的最大项；③命题P的否定为：?x0,y0??0,1?，x0?y0?2，所以③错；对
x于④因为f?(x)?3ln3所以④错误.
故答案为：①② 【点睛】
本题主要考查了等差中项，等差数列的前n项和，命题的否定，求导公式，属于中档题.
三、解答题
17．己知函数f(x)?lnx.
(1)若f(x)在x?t处的切线l过原点，求切线l的方程； (2)令g(x)?f(x)?12?，求g(x)在?,e?上的最大值和最小值. x?e?【答案】（1）y?11x（2）最大值，最小值?e ee【解析】（1）求函数f(x)的导数，k?f?(t)，点斜式写出切线方程即可（2）利用导数判断函数的单调性，确定极值，即可求出函数的最大值,最小值. 【详解】
(1)设切线的方程为y?kx f?(x)?11，则k?f?(t)? xtx?t，则f(t)?lnt
1切线方程为y?lnt?(x?t)
t1y?x?lnt?1
tlnt?1?0则t?e
∴切线l的方程为y?(2)g?(x)?1x. e1?lnx， x2第 10 页 共 18 页
当
1?x?e时，g?(x)?0；e?x?e2时，g?(x)?0， e1 e2所以最大值g(e)?∵g????e，g(e)??1??e?12 ?e?，且
e2e2所以最小值g????e. 【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，利用导数研究函数的单调性，极值，最值，属于中档题.
18．已知函数f?x??sin?x??1??e????????2x?cosx?gx?2sin. ，?????6?32??33，求g???的值； 5（1）若?是第二象限角，且f????（2）求f?x??g?x?的最大值，及最大值对应的x的取值. 【答案】（1）g????92（2）f?x??g?x?的最大值为3，此时x???2k??k?Z? 533sinx，
【解析】（1）利用三角函数恒等变换化简f?x???g?x??2sin2x33?1?cosx，由f????求sin?，根据同角三角函数关系求解即25??可（2）由（1）知f?x??g?x???2sin?x?【详解】
（1）f?x??sin?x?????1，根据正弦函数性质求解即可. 6?????????cosx???? 6?3???sinxcos?6?cosxsin?6?cosxcos?3?sinxsin?3
?3113sinx?cosx?cosx?sinx 2222?3sinx，
第 11 页 共 18 页
g?x??2sin2x?1?cosx， 2333，则sin??，
55则f????3sin??∵?是第二象限角，∴cos???4， 5∴g????1????4?9??. 5??5（2）f?x??g?x??3sinx?cosx?1
????2sin?x???1.
6??当sin?x???????1时，f?x??g?x?取得最大值3， 6?此时x??6??2?2k??k?Z?，即x???2k??k?Z?. 23【点睛】
本题主要考查了利用三角恒等变换化简三角函数，结合三角函数图像求最值,属于中档题.
219．已知Sn为数列an的前n项和，已知an?0，an?2an?4Sn?3，且anbn?1.
(1)求数列?bn?的通项公式bn； (2)求满足b1b2?b2b3?...?bnbn?1?1的n的最大值. 7【答案】（1）bn?1（2）n的最大值为9. 2n?1【解析】（1）根据an与Sn的关系可推出an?an?1?2，写出等差数列的通项公式即可（2）利用裂项相消法求和，解不等式即可. 【详解】
(1)当n?1时，a1?3；
2当n?2时，an?2an?4Sn?3①
2an?1?2an?1?4Sn?1?3②
第 12 页 共 18 页