发布时间 : 星期日 文章2020届内蒙古呼和浩特市高三上学期质量普查调研考试数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读
选项B中，y?cos?2x?故选：B 【点睛】
???????sin2x， 2?本题主要考查了三角函数图象的变换，诱导公式，属于中档题.
9．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 必要条件 【答案】B
【解析】根据题意，设命题甲为集合A，命题乙为集合B，命题丙为集合C，命题丁为集合D，转化为集合之间的包含关系，可探求命题之间的关系，判断命题丁能否推出命题甲，及命题甲能否推出命题丁，即可得出结论. 【详解】
设命题甲为集合A，命题乙为集合B，命题丙为集合C，命题丁为集合D；
D．既不充分也不
B；命题甲是命题乙的充分非必要条件?A?命题丙是命题乙的必要非充分条件?命?C，命题丁是命题丙的充要条件?C?D，综题乙是命题丙的充分非必要条件?B??B?C?D，可知A?D，及命题甲是命题丁的充分非必要条件?命上得到?A????题丁是命题甲的必要非充分条件， 故选：B 【点睛】
本题主要考查了充分条件，必要条件，真子集，属于中档题.
a1?a3?a5?21， 10．已知等比数列?an?满足a1?3，则a3?a5?????a2n?3等于（ ）
A．62?n?1?1?
B．62?2n?1?
C．6??2n?3
D．62?1
?n?【答案】A
2【解析】根据数列为等比数列可得q?2，可证明a3,a5,???,a2n?3是以a3?6为首项，
q2?2为公比的新等比数列?bn?，根据等比数列前n项和计算即可.
【详解】
∵a3?a1?q?3q，a5?a1?q?3q，∴a1?a3?a5?3?3q?3q?21，
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整理得q4?q2?6?0及q?2q?3?0解得q2?2或-3（舍）, 对于a3?a5?????a2n?3， 设bn?a2n?1，
则b1?a3，b2?a5，bn?1?a2n?3
其本质是以a3?6为首项，q2?2为公比的新等比数列?bn?的前n?1项和, ∴a?a?????a352n?3?故选：A 【点睛】
本题主要考查了等比数列通项公式与前n项和公式，考查了等比数列基本量的运算，属于中档题.
11．已知ABC的三边a，b，c满足：a3?b3?c3，则此三角形是（ ） A．锐角三角形 形 【答案】A
【解析】由题意∠C为三角形ABC中的最大角，只需分析∠C即可，由a3?b3?c3可得0＜＜1，0＜＜1，从而由余弦定理得变形可知∠C为锐角，即可求解. 【详解】
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角
?2??2?6?1?2n?1?1?2?6?2n?1?1?
acbca3?b3?c3可知，∠C为三角形ABC中的最大角，
?a??b?且??????1， ?c??c?所以0＜＜1，0＜＜1
323233acbc?a??a??b??b?亦即??＜??，??＜?? ?c??c??c??c??a??b??a??b?将两式相加得：??+??＞??????1 ?c??c??c??c?所以∠C为锐角，三角形ABC为锐角三角形，
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2233故选：A 【点睛】
本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，不等式的性质，放缩法，属于中档题 . 12．已知函数f?x?满足f?x??f'?x??1，且f?0??1，则函数ex21g?x??3?fx??????2f?x?零点的个数为（ ）
A．4个 【答案】B
B．3个 C．2个 D．0个
【解析】根据f?x??f'?x??1xx??efx'?1ef?x??x?c，可推，可得，即有??x??e出f?x??【详解】
x?11g(x)?0fx?0fx?，解方程，得或，判断零点个数即可. ????xe6f?x??f'?x??f?x??1xxxx???efx'?1ef?x??x?c，∴?efx?ef'x?1，??????x??ex?cx?1f0?1∵∴. fx?，代入，得，??c?1??exex211g?x??3?fx?fx?0?fx?0fx??或， ??????????26f?x??0?如图所示，
x?11x?11x?0?x??1fx????e?6?x?1?， ；??xxe6e6
x函数y?e与函数y?6?x?1?的图像交点个数为2个，所以f?x??1的解得个数为62个；综上，零点个数为3个， 故选：B
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【点睛】
本题主要考查了导数公式的逆用，以及函数与方程问题，函数的零点个数，数形结合，属于难题.
二、填空题
13．已知a??1,4?，b???2,k?，且a?2b∥2a?b，则实数k?___________. 【答案】?8
【解析】根据向量坐标的运算可得a?2b???3,4?2k?，2a?b??4,8?k?，根据向量平行即可求出k. 【详解】
由己知得，a?2b???3,4?2k?，2a?b??4,8?k?， 由于a?2b∥2a?b, 所以?3(8?k)?4?(4?2k) 得k??8. 故答案为：?8 【点睛】
本题主要考查了平面向量的坐标运算，向量平行的充要条件，属于中档题.
?????????y?x?0,?14．已知实数x,y满足约束条件?x?y?1?0,，则z?3x?y的最大值为________.
?y?1?0,?【答案】5
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
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