发布时间 : 星期日 文章排列组合问题经典题型与通用方法更新完毕开始阅读
中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为C?84种. 8.限制条件的分配问题分类法:
例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：
①若甲乙都不参加，则有派遣方案A种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有A方法，所以共有3A；③若乙参加而甲不参加同理也有3A种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有A种，共有7A方法.所以共有不同的派遣方法总数为A?3A?3A?7A?4088种.
9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.
例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）
6948383838282848383828A、210种 B、300种 C、464种 D、600种
解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有A个，AAA,AAA,AAA,AA个，合并总计300个,选B .
（2）从1，2，3?，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ 解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做A??7,14,21,?98?共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做A??1,2,3,4,?,100?共有86个元素；由此可知，从A中任取2个元素的取法有C，从A中任取一个，又从A中任取一个共有CC，两种情形共符合要求的取法有C?CC?1295种.
（3）从1，2，3，?，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？
解析：将I??1,2,3?,100?分成四个不相交的子集，能被4整除的数集A??4,8,12,?100?；能被4除余1
551413331313331213331333214114186214114186的数集B??1,5,9,?97?，能被4除余2的数集C??2,6,?,98?，能被4除余3的数集D??3,7,11,?99?，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A中任取两个数符合要；从B,D中各取一个数也符合要求；从C中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有C?CC?C种.
10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A?B)?n(A)?n(B)?n(A?B)
例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？ 解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：
n(I)?n(A)?n(B)?n(A?B)?A?A?A?A?252种.
11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
例11.现1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？
22512512522546353524解析：老师在中间三个位置上选一个有A种，4名同学在其余4个位置上有A种方法；所以共有AA?72种。.
12.多排问题单排法:把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。 例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ）
A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种
解析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排成一排，共A?720种，选C. （2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？ 解析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有A种，其余5个元素任排5个位置上有A种，故共有AAA?5760种排法. 13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法:
1344134466241455142455