发布时间 : 星期一 文章（人教版）2020届高考数学一轮复习 第三章 课堂达标17 同角三角函数基本关系及诱导公式 文 新人教版更新完毕开始阅读
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sin x＝，cos x＝－(舍去)，综上知：tan x＝－. 131343
[答案] －
4
5．已知A、B、C是三角形的内角，3sin A，－cos A是方程x－x＋2a＝0的两根． 2
(1)求角A；
(2)若1＋2sin B cos Bcos2B－sin2
B＝－3，求tan B. [解] (1)由已知可得，3sin A－cos A＝1.① 又sin2
A＋cos2
A＝1，∴sin2
A＋(3sin A－1)2
＝1， 即4sin2A－23sin A＝0，得sin A＝0(舍去)或sin A＝
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. ∴A＝π3或2π3，将A＝π3或2π2π3代入①知A＝3π时不成立，∴A＝3.
(2)由1＋2sin Bcos Bcos2B－sin2B＝－3， 得sin2
B－sin Bcos B－2cos2
B＝0. ∵cos B≠0，∴tan2
B－tan B－2＝0， ∴tan B＝2或tan B＝－1.
∵tan B＝－1使cos2
B－sin
2B＝0，舍去．故tan B＝2.
[C尖子生专练]
若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
[解析] ∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞π
2，
∴A＞π2－B＞0，B＞π
2
－A＞0.
∴sin A＞sin??π?2－B???＝cos B，sin B＞sin??π??2－A??
＝cos A.
∴cos B－sin A＜0，sin B－cos A＞0. ∴点P在第二象限，选B. [答案] B
) 5