发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)宁夏银川一中高三第四次模拟考试数学(理)试卷Word版含答案更新完毕开始阅读
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（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
（2）依题意， ?的取值为0,1,2,3．
1221CCCC81448284812??? P???0??， P???1??， P???2??， 355335555CCC121212C3P???3??14?． 因此， x的分布列如下： 355C12C3? 0 1 2 3 ．
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19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）如图，以A为原点建立空间直角坐标系A?xyz， 则B(23,0,0)，C(23,2,0)，D(0,4,0)， 所以CD中点M(3,3,0)，则BM?(?3,3,0)， AC?(23,2,0)，则BM?AC??3?23?3?2?0，
所以BM?AC. ----------6分
（Ⅱ）法一：设OP?h，则O(3,1,0)，P(3,1,h)，则PM?(0,2,?h) 设平面PAB的一个法向量为n?(x0,y0,z0)，AP?(3,1,h)，AB?(23,0,0)，
???n?AP?0?3x0?y0?hz0?0所以?，则?，令z0?1，
???n?AB?0?23x0?0得n?(0,?h,1).-------------------------9分 设PN??PM?(0,2?,??h)(0???1)，则 ON?OP?PN?(0,2?,h??h)，
若ON//平面PAB，则ON?n??2?h?h??h?0，解得??分
1.----------------------123法二（略解）：连接MO延长与AB交于点E，连接PE，若存在ON//平面PAB，则ON//PE，
证明OE1?即可. EM320.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴长2a=22 ，焦距2c=2. 又由椭圆的定义得 |AF1|+|AF2|=2a
所以△AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=22+2 优质文档
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（Ⅱ）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k≠0)
于是直线l与直线x=－1k交点Q的纵坐标为yQ? 22设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然x1，x2≠1，所以直线F2A的方程为y?y1(x?1)x1?1 ?3y11y?故直线F2A与直线x=－交点P的纵坐标为P 22(x1?1)同理，点R的纵坐标为yR??3y2 2(x2?1)2
因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以|yP|·|yR|=|yQ|
2?3y1?3y2k?|?即|2(x1?1)2(x2?1)4 9k2(x1?1)(x2?1)|?k2 即|(x1?1)(x2?1)整理得9|x1x2?(x1?x2)?1|?|x1x2?(x1?x2)?1|。（*）
?y?k(x?1),?2222
联立?x2 消去y得(1+2k)x+4kx+2k－2=0 2?y?1,??2?4k22k2?2所以x1+x2= ，x1x2= 1?2k21?2k222222k?2?4k2k?2?4k??1|?|??1| 代入（*）得9|1?2k21?2k21?2k21?2k2化简得|8k－1|=9。解得k=?2
55 经检验，直线l的方程为y=?(x+1) 2221.（本小题满分12分）
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）将（0，﹣1），代入f（x），即可求得b的值，求导，由f′（1）=﹣2，即可求得a的值；
（Ⅱ）求导，g′（x）=ex﹣2a，分类分别取得g（x）在区间[0，1]上的最小值h（a）解析式
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解：（Ⅰ）曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，则过点（0，﹣1）， 代入f（x）=ex
﹣ax2
﹣ex+b，
则1+b=﹣1，则b=﹣2，求导f′（x）=ex
﹣2ax﹣e， 由f′（1）=﹣2，即e﹣2a﹣e=﹣2，则a=1， ∴实数a，b的值分别为1，﹣2；
（Ⅱ）f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣e，g′（（1）当a≤时，∵x∈[0，1]，1≤ex
≤e，∴2a≤ex
恒成立，
即g′（x）=ex
﹣2a≥0，g（x）在[0，1]上单调递增， ∴g（x）≥g（0）=1﹣e．
（2）当a＞时，∵x∈[0，1]，1≤ex
≤e，∴2a＞ex
恒成立，
即g′（x）=ex
﹣2a＜0，g（x）在[0，1]上单调递减， ∴g（x）≥g（1）=﹣2a
（3）当＜a≤时，g′（x）=ex﹣2a=0，得x=ln（2a），
g（x）在[0，ln2a]上单调递减，在[ln2a，1]上单调递增， 所以g（x）≥g（ln2a）=2a﹣2aln2a﹣e， ??1?e a?1?2∴h(a)???2a?2aln2a?e 1?a?e?22 ????2a a?e222．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
解：（1）
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x）=ex﹣2a，