发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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银川一中2018届高三第二次月考数学(文科)参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 答案 A C B B A 6 D 7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B 二、填空题:(每小题5分,共20分) 13.23 14. ?2 15. (2kx?三、解答题:
17.(本小题满分12分)
4??19?,0),k?Z 16. ?,? 3?24?1?3?x??2k???,k?Z 2362得函数的单调递减区间为:[6k??2?,6k??5?],k?Z
105 (2)由f(3??2?)?得:cos??
131363f(3???)??得:cos??
5533则:cos(???)??
65解:(1)由2k??18. (本小题满分12分) 解:(1)根据题意可得:an?2n
?1??的前n项和为Tn
(n?1)an??111111????(?) 由(1)得:
(n?1)an2n(n?1)2nn?1111111Tn?(1???????)2223nn?111 则?(1? )2n?1n?2(n?1) (2)设?19. (本小题满分12分)
?
解 (1)解法一:∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点,且BC=2,
π
∴∠PCB=,PC=2,
4ππ
又∵∠ACB=,∴∠ACP=,
24
π
在△PAC中,由余弦定理得PA2=AC2+PC2-2AC·PCcos=5,∴PA=5.
4
解法二:依题意建立如图直角坐标系,则有C(0,0),B(2,0),A(0,3),
π
∵△PBC是等腰直角三角形,∠ACB=,
2
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ππ,∠PBC=, 44
∴直线PC的方程为y=x,直线PB的方程为y=-x+2, ?y=x由?得P(1,1), ?y=-x+2∴∠ACP=
∴PA=
22
=5,
(2)在△PBC中,∠BPC=∴∠PBC=
2π
,∠PCB=θ, 3
π
-θ, 3
2PBPC由正弦定理得==,
2πsinθ?π?sinsin?-θ?
3?3?
4343?π?
∴PB=sinθ,PC=sin?-θ?,
33?3?
12π
∴△PBC的面积S(θ)=PB·PCsin 23
43?π?=sin?-θ?sinθ
3?3?
2333
=2sinθcosθ-sin2θ=sin2θ+cos2θ-
333π?π?233??
=sin?2θ+?-,θ∈?0,?,
6?33?3??
π3
∴当θ=时,△PBC面积的最大值为. 63
20.(本小题满分12分)
解:()由方程ax2?bx?2x有两个相等的实数根 2
得??(b-2)=0,则b=2,.
由f(x?1)?f(3?x)知对称轴方程为x??则a??1,故f(x)??x?2x.
2b?1, 2a1
,4,(2) 存在.由f(x)??(x?1)?1?1知4n?1即n?而抛物线y??x?2x的对称轴为x=1,则n?21时, 4f(x)在[m,n]上为增函数.
假设满足题设条件的m,n存在,
?f(m)?4m??m2?2m?4m, 则?,即?2?f(n)?4n??n?2n?4n?m?0或m??2解得?,
?n?0或n??2优质文档
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又m<n,所以存在m??2;n?0符合题意 21. (本小题满分12分)
解:(1)x?ey?3e?0; (2)?a|a≤0?.
22, e?lnx?lne11f'?x??2,所以f'?e??2??2,即k??2,
xeee
212所以在点?e,f?e??处的切线方程为y???2?x?e?,即x?ey?3e?0.
ee221ax?1lnx?ax?1(2)根据题意可得,f?x???1恒成立, ?≥0在x≥xxx令g(x)?lnx?a?x2?1?,?x≥1?,
【解析】(1)根据题意可得,f?e??????1?2ax, x当a≤0时,g?(x)?0,所以函数y?g(x)在?1,???上是单调递增,
所以g?(x)?所以g(x)≥g?1??0, 所以不等式f?x??当a?0时,令①当0?a 1?2ax?0,解得x?x111?1,解得a?, ,令2a2a211?1, 时,2a2??1?1??所以g?(x)在?1,上,在上g?(x)?0, ,+?g(x)?0???????2a???2a???1?1?所以函数y?g(x)在?1,上单调递增,在上单调递减, ,+????????2a???2a???1?2?1111g()?ln?a????1???lna??a,令h?a???lna??a, ??a??aaaa??11a2?a?11h'?a????2?1??0恒成立,又, 0?a?2aaa2111?1?所以h?a??h????ln?2??ln2??2?0, 222?2?1所以存在g()?0, a1所以0?a?不符合题意; 211≤1 ②当a≥时,2a2g?(x)≤0在?1,???上恒成立,所以函数y?g(x)在?1,???上是单调递减, 优质文档 优质文档 所以g(x)≤g?1??0 12综上所述, a的取值范围为?a|a≤0?显然a≥不符合题意; 22.(本小题满分10分) 解:(1)由x=cosα+sinα得x2=(cosα+sinα)2=cos2α+2sinαcosα+sin2α, 所以曲线M可化为y=x2-1,x∈[2, 2], π?2222? 由ρsin?θ+4?=t得ρsinθ+ρcosθ=t, ??2222 所以ρsinθ+ρcosθ=t,所以曲线N可化为x+y=t. (2)若曲线M,N有公共点,则当直线N过点(2,1),时满足要求,此时t= 2?1,并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点,相切时仍然只有一个公共点, ?x+y=t联立?,得x2+x-1-t=0, 2 ?y=x-1 5 由Δ=1+4(1+t)=0,解得t=-. 45 综上可求得t的取值范围是-≤t≤2?1. 4 23.(本小题满分10分) 解:(1)?x|x?20或x?10? (2)∵|x-a|<1, ∴|f(x)-f(a)|=|(x2-x-15)-(a2-a-15)| =|(x-a)(x+a-1)| =|x-a|·|x+a-1|<1·|x+a-1| =|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|<1+|2a-1|≤1+|2a|+1 =2(|a|+1), 即|f(x)-f(a)|<2(|a|+1). 优质文档