发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)版广东省联考高一下学期期末数学试卷 Word版(含解析)更新完毕开始阅读
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则2≤|则即|
≤|
|2＜|＜
，
，
）．
|的取值范围是[
19．已知向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx，
cosωx）（ω＞0），函数f（x）=?﹣
．
的图象的一个对称中心与和它相邻的一条对称轴之间的距离为（I）求函数f（x）的单调递增区间
（II） 在△ABC中，角A、B、C所的对边分别是a、b、c，若f（A）=且a=1，b=，
求S△ABC．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；正弦定理．
【分析】（Ⅰ）求出f（x）的表达式，得到ω的值，从而求出函数的递增区间即可； （Ⅱ）根据正弦定理求出B的值，从而求出C的正弦值，求出三角形的面积即可． 【解答】解：（I）f（x）=sinωx?cosωx+=sin（2ωx+
），
cos2ωx﹣
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0． ∴
=π∴ω=1，
）， ≤
+2kπ，k∈Z π+kπ，
+kπ]，（k∈Z）；
∴f（x）=sin（2x+由﹣
+2kπ≤2x+
得f（x）的增区间为[﹣（II）∵若f（A）=∴∵
＜2A+=
＜
，∵0＜A＜π， ，∴A=
， ， ，
，∴sinB=
或
∵B∈（0，π），∴B=?当B=45°时，C=105°
∵sin105°=sin（60°+45°）=∴S△ABC=
，
，
?当B=135°，C=15°，
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sin15°=∴S△ABC=
， ．
20．已知函数f（x）=．
（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）（x≠1）的值域， （2）当a=0时，求f（x）＜1时，x的取值范围． 【考点】函数的值域． 【分析】（1）根据分式的性质，利用分子常数化，转化为基本不等式进行求解即可． （2）将分式不等式转化为一元二次不等式，讨论参数b的取值范围进行求解即可． 【解答】解：（1）∵当a=1，b=2时，f（x）=?当x＞1时，即x﹣1＞0． ∴f（x）=x﹣1+当且仅当x﹣1=?当x＜1． f=x﹣1+（x）分
当且仅当﹣（x﹣1）=﹣
，即x=0时取等号
+5=5﹣[﹣（x﹣1）﹣
]≤﹣2
+5=﹣2+5=3 4
+5≥2
+5=2+5=7
=x﹣1+
+5，（x≠1）
，即x=2时取等号 3分
所以函数f（x）的值域（﹣∞，3]∪[7，+∞）… （2）当a=0时，f（x）=①当b=0时，解集为{x|x＞1}…
②当b＜0时，解集为{x|x＞1或x＜}… ③当=1，即b=2，解集为?…
④当＞1，即0＜b＜2时，解集为{x|1＜x＜}；… ⑤当0＜＜1，即b＞2时，解集为{x|＜x＜1}；…
21．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，记an与an+1的等差中项为kn． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
＜1，即
＜0，?（bx﹣2）（x﹣1）＜0…
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（Ⅱ）若（Ⅲ）设集合
，求数列{bn}的前n项和Tn；
，等差数列{cn}的任意一
项cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数，且110＜c10＜115，求{cn}的通项公式． 【考点】数列与函数的综合；数列的求和；等差数列的性质． Sn）=x2+2x的图象上，【分析】（I）根据点Pn（n，都在函数f（x）可得
，
再写一式，两式相减，即可求得数列{an}的通项公式；
（II）先确定数列的通项，再利用错位相减法求数列的和；
（III）先确定A∩B=B，再确定{cn}是公差为4的倍数的等差数列，利用110＜c10＜115，可得c10=114，由此可得{cn}的通项公式．
Sn）=x2+2x的图象上，【解答】解：（I）∵点Pn（n，都在函数f（x）∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1．…
当n=1时，a1=S1=3满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an=2n+1．… （II）∵kn为an与an+1的等差中项 ∴∴∴
由①×4，得①﹣②得：
．
①
②
…
，
=
∴（III）∵
…
∴A∩B=B
∵cn∈A∩B，c1是A∩B中的最小数，∴c1=6． ∵{cn}是公差为4的倍数的等差数列，∴又∵110＜c10＜115，∴所以c10=114，
，解得m=27．
．…
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设等差数列的公差为d，则，…
∴cn=6+（n+1）×12=12n﹣6， ∴cn=12n﹣6．…
22．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件： ①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．
（1）求闭函数y=x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=x+，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由； （3）已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k﹣最小值，及此时实数k的取值范围．
【考点】函数单调性的性质；函数的定义域及其求法．
【分析】（1）由题意，y=x3在[a，b]上递增，在[a，b]上的值域为[a，b]，故有
是闭函数，求正整数m的
，
求得a、b的值，可得结论．
（2）取 x1=1，x2=10，则由f（x1）=＜
=f（x2），可得f（x）不是（0，+∞）上的减
函数．同理求得f（x）不是（0，+∞）上的增函数，从而该函数不是闭函数． （3）由题意，可得方程
在（1，m）上有两个不等的实根．利用基本不等式求得
当x=2时，k取得最小值为5．再根据函数g（x）在（1，2）上递减，在（2，m）递增，而函数y=g（x）与y=k在（1，m）有两个交点，可得正整数m的最小值为3，此时，g（3）=
，由此求得k的范围．
【解答】解：（1）由题意，y=x3在[a，b]上递增，在[a，b]上的值域为[a，b]，
∴，求得．
所以，所求的区间[a，b]为[﹣1，1]． （2）取 x1=1，x2=10，则f（x1）=＜即f（x）不是（0，+∞）上的减函数． 取 x1=
，x2=
，则f（x1）=
+10＜
+100=f（x2）， =f（x2），
即f（x）不是（0，+∞）上的增函数，
所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数．
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