发布时间 : 星期五 文章（优辅资源）版广东省联考高一下学期期末数学试卷 Word版（含解析）更新完毕开始阅读
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2015-2016学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中联考高一
（下）期末数学试卷
一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上． 1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A．＜
B．ab＜b2
C．ac2＜bc2 D．a2＞ab＞b2
2．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
3．下列叙述错误的是（ ）
A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率 B．有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立事件
C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．从区间（﹣10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型 4．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣，2），则cx2+bx+a＜0的解集是（ ） A．（﹣3，）
B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣2，）
D．∪（﹣∞，﹣2）（，
+∞）
5．设x，y∈R，向量=（x，1）=（1，y） ，=（2，﹣4）且⊥，∥，则x+y=（ ）A．0 B．1 C．2 D．﹣2
6．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（ ） A．120 B．105 C．90 D．75 7．若
=，则 tan2α（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8．在平行四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O，E 是线段 OD的中点，AE的延长线与CD 交于点F．若=， =，则（ ） A．
+
B．
+
C．
+
D．
+
9．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．以上都不对
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10．若0＜α＜A．
，cos（B．
+α）=，则cosα（ ） C．
D．
，n∈N*，
11．设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和．记
设Tn为数列{Tn}最大项，则n=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
12．△ABC 中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线 CD把△ABC 的面积分成 3：2 两部分，则cosA等于（ ） A．
B．
C．
D．或
二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域
上的一个
动点，则?的取值范围是 ．
14．春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 ． 15．给出下列命题：
（1）函数y=tanx在定义域内单调递增；
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ； （3）函数y=cos（x+
）的对称轴x=
+kπ，k∈Z；
）的图象．
（4）函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin（2x+
其中正确的命题的序号是 ． 16．设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，
则[f（a3）]2﹣a1a5= ．
三、解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率． （2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率． 18．设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，﹣4sinβ） （1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值； （2）若β∈（﹣
]，求|
|的取值范围．
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19．已知向量=（sinωx，cosωx），=（cosωx， cosωx）（ω＞0），函数f（x）=?﹣
．
的图象的一个对称中心与和它相邻的一条对称轴之间的距离为（I）求函数f（x）的单调递增区间
（II） 在△ABC中，角A、B、C所的对边分别是a、b、c，若f（A）=求S△ABC．
20．已知函数f（x）=
．
且a=1，b=，
（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）（x≠1）的值域， （2）当a=0时，求f（x）＜1时，x的取值范围．
21．已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，记an与an+1的等差中项为kn． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若（Ⅲ）设集合
，求数列{bn}的前n项和Tn；
，等差数列{cn}的任意一
项cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数，且110＜c10＜115，求{cn}的通项公式． 22．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件： ①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则把y=f（x），x∈D叫闭函数．
（1）求闭函数y=x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=x+，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由； （3）已知[a，b]是正整数，且定义在（1，m）的函数y=k﹣最小值，及此时实数k的取值范围．
是闭函数，求正整数m的
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2015-2016学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中联
考高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上． 1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A．＜
B．ab＜b2
C．ac2＜bc2 D．a2＞ab＞b2
【考点】不等式的综合．
【分析】结合已知中a＜b＜0，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．
【解答】解：∵a＜b＜0， ∴ab＞0， ∴
＜
，即＞，故A错误；
ab＞b2，故B错误；
当c=0时，ac2=bc2，故C错误； a2＞ab＞b2，故D正确； 故选：D
2．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】余弦定理．
【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值． 【解答】解：因为a2+b2=2c2，
所以由余弦定理可知，c2=2abcosC， cosC=
=
．
故选C．
3．下列叙述错误的是（ ）
A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率 B．有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立事件
C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．从区间（﹣10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型 【考点】概率的意义．
【分析】根据频率的意义和频率和概率之间的关系得到结论判断A， 根据对立事件定义判断B，C，
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