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国贸073班 《计量经济学》课件资料整理 【枫叶制作】
???1?xy?xi2ii?6198658.9?0.70838751239.9
??Y???X?525.8662?01????X?525.8662?0.7083X ??? Yi01ii统计意义：当X增加1个单位时，Y平均增加0.7083个单位。
经济意义：当居民人均可支配收入增加1元时，人均消费性支出将平均增长0.7083元。
三、多元线性回归模型的参数估计 （一）、多元线性回归模型 多元线性回归模型的一般形式为：
Yi??0??1X1i??2X2i??????kXki??i i=1,2,?,n (2.3.1) 习惯上把常数项看成为一个虚变量的系数，在参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（k+1）。 （二）、多元线性回归模型的参数估计 最简单的多元线性回归模型是二元线性回归模型。二元线性回归模型的一般形式为：
其中：k为解释变量的数目；Yi??0??1X1i??2X2i?ui其参数的最小二乘估计量如下： ? ?1xy?x??xy?xx???x?x???xx?1222212221212 （i=1，2，?，n）
???22xyx?2?1??x1y?x1x2?x12?x22???x1x2?2 ??Y???X???X?01122?的数值结果表明，当X保持不变时，X每增加?1、?2称偏回归系数。?1211个单位，Y
?的数值结果表明，当X保持不变时，X每增加1个单位，Y平?个单位；?平均增加?2211?个单位。 均增加?2（三）、参数估计量的性质
?1 X ? ? ( ?X ?Y ) X 1、线性性：?
? ( B) ? B 2、无偏性：E
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国贸073班 《计量经济学》课件资料整理 【枫叶制作】 1 1 1 ? ) X ?Y ? ( X ?X ) X ?( XB ? N ) ? B ? ( X ?X ) X ?N 证：B ? ( X ?X
?
?
?
?
1 1 ? ) X ?N ) X ?E (于是：E( B) ? E( B) ? E(( X ?X) ? B ? ( X ?X N ) ? B
?
* 3、有效性：若B 是B的任一线性无偏估计量，则有：
? ? ?] ? E[(?] E[( B ? B )( B ? B ) B ? B )( B ? B )
*
*
（四）、样本容量问题
1、最小样本容量：所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）。即 n?k?12、满足基本要求的样本容量 虽然当 n?k?1时可以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。经验表明，当n?k?8时t分布较为稳定，检验才较为有效。所以，一般经验认为，当n?30或者至少n?3(k?1)时，才能满足模型估计的基本要求。 （五）、多元线性回归模型实例 例如，对我国1991~2000年的消费模型进行估计。根据我国1991~2000年的人均居民消费额Y（千元），人均国内生产总值X1（千元），前一期人均居民消费额X2（千元）的有关数据计算出： ∑Yi=22.1 ∑X1i=47.5 ∑X2i=19.5 ∑Yi2=56.21 ∑x1i=31.83 ∑x2i=7.27 22∑x1ix2i=14.89 ∑yix1i=15.28 ∑yix2i=7.24 ∑yi=7.37 n=10 其中 2xi?Xi?X， yi?Yi?Y （1） 对我国1991~2000年的消费模型进行估计 Yi??0??1X1i??2X2i?ui ?xy?x??xy?xx?x?x???xx?1222212221212???1?15.28*7.27?7.24*14.8931.83*7.27??14.89?2?0.339
???2?xy?x??xy?xx?x?x???xx?2211212212122?7.24*31.83?15.28*14.89?0.302231.83*7.27??14.89???Y???X???X?2.21?0.339*4.75?0.302*1.95?0.011?01122则有，????X???X?0.011?0.339X?0.302X???Y0112212
结果表明，当前一期人均居民消费额（X）保持不变时，人均国内生产总值（X1）每增加1
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千元，人均居民消费额（Y）平均增加0.339千元；当人均国内生产总值（X1）保持不变时，前一期人均居民消费额（X2）每增加1千元，人均居民消费额（Y）平均增加0.302千元。 （六）、Beta系数
在多元线性回归模型中，我们有时需要考察对于被解释变量来讲，哪个解释变量更重要，即需要比较各个解释变量的相对重要性，如果各解释变量的计量单位不同，就不能直接
?的取值受解释变量计量单位的影响。我们需?进行比较，应用偏回归系数?因为偏回归系数?要对偏回归系数加以调整，以便进行多元回归模型中各解释变量对被解释变量相对重要性的比较，如以下介绍的Beta系数、弹性系数。 Beta系数的计算如下： ?*????jjSXjSY （j=1,2,…,k） 2??x2j??j?y?*表示X变化一个标准差时，将使Y变化多少标准差。 ?jj 它通过解释变量的标准差与被解释变量的标准差的比例对估计的偏回归系数进行调整，可用于直接比较多元回归模型中各解释变量的相对重要性。
?在前例中∑x1i=31.83 ∑x2i=7.27 ∑yi=7.37 ?1222??0.302，则?0.339 ?2X1 及X2的Beta系数如下： 2x1i*????1??12?y2x2i*????2??22y? ?0.339?31.83 ?0.302?7.27 7.377.37?0.300?0.705?*统计意义：解释变量X1变化一个标准差时，将使被解释变量Y有0.705个标准差的变化。 ?1经济意义：1991~2000年，我国人均国内生产总值变化一个标准差时，会使人均居民消费额有0.705个标准差的变化。
?*统计意义：解释变量X2变化一个标准差时，将使被解释变量Y有0.300个标?2
准差的变化。
经济意义：1991~2000年，我国前一期人均居民消费额变化一个标准差时，会使人均居民消费额有0.300个标准差的变化。
由此可见，就这一样本数据而论，人均居民消费额对于人均国内生产总值变化的
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敏感程度大于对前一期人均居民消费额变化的敏感程度。
（七）、弹性系数
?弹性系数的计算如下： ?j??jX Y?j?1,2,?,k??j表明在变量平均值周围,X每变动1%,将使Y变动几% 。
j其与解释变量的计量单位无任何关系，很适宜进行多元回归模型中各解释变量相对重要性的比较。
??0.339 ???0.302 n=10 在前例中，?12∑Yi=22.1 ∑X1i=47.5 ∑X2i=19.5，则 X1??X1in?47.5?4.75 10 X2??Xn2i?19.5 ?1.951022.1 ?2.2110 Y??Yni??X1?0.339?4.75?0.729 ?1??1jY2.21?X2?0.302?1.95?0.266 ?2??2Y2.21?1?0.729表明在变量平均值周围, 人均国内生产总值（X1）每变动1%，将使人均居民消费额（Y）变动0.729%。?2?0.266表明在变量平均值周围, 前一期人均居民消费额（X2）每变动1%，将使人均居民消费额（Y）变动0.266%。 由此可见，就这一样本数据而论，人均居民消费额对于人均国内生产总值变化的敏感程度大于对前一期人均居民消费额变化的敏感程度。 （八）、相关分析 1． 简单相关系数：简单相关系数描述两个变量之间的线性关系密切程度。在二元回归分析中，各个变量之间的简单相关系数的计算公式如下： （1） Y与X1的相关系数
rYX1?n?X1Y??X1?Y2n?X1???X1?2n?Y2???Y?2??xy
?x?y1221（2）Y与X2的相关系数
rYX2?n?X2???X2?22n?X2Y??X2?Yn?Y2???Y?2??xy ?x?y2222 （3）X1与X2的相关系数
rX1X2?n?X1X2??X1?X2n?X1???X1?22n?X2???X2?22??xx ?x?x122122
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