发布时间 : 星期二 文章(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习-模拟试卷(二)(含解析)更新完毕开始阅读
所以四边形ANPD为平行四边形,所以AN∥DP.
又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线,所以平面DBQP∥平面AMN,即DBQP的面积即为所求.
12
由PQ∥DB,PQ=BD=,所以四边形DBQP为梯形,高h=2219
所以面积为(PQ+BD)h=.故选B.
28
?1?2?2?232
1+??-??=2.
?2??4?4
4π
11.体积为的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上,PA⊥平面ABC,PA=2,∠ABC=,32则球O的表面积的最小值为( ) A.8πB.9πC.12πD.16π 答案 C
122
解析 把三棱锥放在长方体中,由已知条件容易得到S△ABC=AB×BC=2,所以AC=AB+
2
BC2≥2×AB×BC=8,因此PC2=PA2+AC2≥12,注意PC=2R,所以球O的表面积的最小值是
12π. 故选C.
5
12.若函数f(x)=( )
ax2
?1?-(1+2a)x+2lnx(a>0)在区间?,1?内有极大值,则a的取值范围是
2?2?
?1?A.?,+∞?
?e?
C.(1,2) 答案 C
B.(1,+∞) D.(2,+∞)
1?2ax-?2a+1?x+2?解析 f′(x)=ax-(1+2a)+= (a>0,x>0),若f(x)在区间?,1?内有
xx?2?极大值,
2
?1?即f′(x)=0在?,1?内有解.
?2?
?1?则f′(x)在区间?,1?内先大于0,再小于0, ?2?
1???f′??2?>0,
则?????f′?1?<0,
?
即?
?a-?2a+1?+2<0,
11
a-?2a+1?+242
>0,
12
解得1 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.某学校共有教师300人,其中中级教师有120人,高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展要求,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有中级教师72人,则该样本中的高级教师人数为______. 答案 60 6 解析 ∵学校共有教师300人,其中中级教师有120人, ∴高级教师与初级教师的人数为300-120=180, ∵抽取的样本中有中级教师72人, 12072 ∴设样本人数为n,则=,解得n=180, 300n则抽取的高级教师与初级教师的人数为180-72=108, ∵高级教师与初级教师的人数比为5∶4. ∴该样本中的高级教师人数为 5 ×108=60. 5+4 14.在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N为AC边上的两个动点(M,N不与 A,C重合),且满足|MN|=2,则BM·BN的取值范围为________. →→→ ?3?答案 ?,2? ?2? 解析 不妨设点M靠近点A,点N靠近点C,以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示, 则B(0,0),A(0,2),C(2,0), 线段AC的方程为x+y-2=0(0≤x≤2). 设M(a,2-a),N(a+1,1-a)(由题意可知0 ∴BM=(a,2-a),BN=(a+1,1-a), →→ ∴BM·BN=a(a+1)+(2-a)(1-a) ?1?232 =2a-2a+2=2?a-?+, ?2?2 ∵0 7 →→?3? ∴由二次函数的知识可得BM·BN∈?,2?. ?2? 15.已知函数f(x)=aln(x+1+x)++2,f(-3)=7,则f(3)的值为________. 答案 -3 解析 设g(x)=aln(x+1+x)+,x≠0, 则g(-x)=aln(-x+1+x)-=aln∴函数y=g(x)为奇函数. ∵f(-3)=g(-3)+2=7, ∴g(-3)=-g(3)=5, ∴g(3)=-5, ∴f(3)=g(3)+2=-5+2=-3. 16.(2019·南充考试)已知抛物线y=2px(p>0)的焦点为F(1,0),直线l:y=x+m与抛物线交于不同的两点A,B.若0≤m<1,则△FAB的面积的最大值是_________. 答案 86 9 2 2 22 2 bxbxbx1 x+1+x-=-?aln(x+1+x)+?=-g(x), 2 x2 bx?? b?? 解析 由于抛物线的焦点为(1,0),故p=2,抛物线方程为y=4x,联立? 2 2 ?y=x+m,? ??y=4x, 2 得x2 +(2m-4)x+m=0,x1+x2=4-2m,x1x2=m.由于直线和抛物线有两个交点,故判别式Δ=(2m-4)-4m>0,解得m<1.由弦长公式得|AB|=1+1·?4-2m?-4m=42·1-m.焦|1+m|1|1+m| 点(1,0)到直线x-y+m=0的距离为d=.故△FAB的面积为·42·1-m·= 22221-m·|1+m|,由于0≤m<1,故上式可化为2?1-m??1+m?=2-m-m+m+1.令f(m) 2322 2 2 2 ?1?322 =-m-m+m+1(0≤m<1),f′(m)=-3m-2m+1=-(3m-1)(m+1),故当m∈?0,?时, ?3??1?函数f(m)单调递增,当m∈?,1?时,函数f(m)单调递减, ?3? 1 故当m=时,f(m)取得最大值, 38632 此时2-m-m+m+1=. 9三、解答题(本大题共70分) 17.(10分)如图,AD是△ABC的外平分线,且BC=CD. 8