发布时间 : 星期二 文章上海交大版大学物理习题册下册答案更新完毕开始阅读
第十二章 导体电学
【例题精选】
例12-1 把A，B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所
示. 设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则 (A) UB > UA ≠0． (B) UB > UA = 0．
(C) UB = UA ． (D) UB < UA ． [ D ]
A B 例12-2 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为
R2U0U0RU0U0(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． [ C ] 23
Rrrr
*例12-3 如图所示，封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不
带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 A C B （A） UA = UB = UC （B） UB > UA = UC （C） UB > UC > UA （D） UB > UA > UC
例12-4 在一个不带电的导体球壳内，先放进一个电荷为 +q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走。此时，球壳的电荷为 ? ；电场分布的范围是 ? ． -q 球壳外的整个空间
A B 例12-5 如图所示，A、B为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板
S 的面积均为S，板间的距离为d．今使A板带电荷qA，B板带电荷qB，
d 且qA > qB．则A板的靠近B的一侧所带电荷为 ? ；两板间电势差U = ? ．
1d(qA?qB) (qA?qB) 22?0S例12-6 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F。则两极板间的电势差为 ? ；极板上的电荷为 ? 。
2Fd/C 2FdC
例12-7 C1和C2两个电容器，其上分别标明200 pF （电容量）、500 V（耐压值） 和300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则
9
(A) C1被击穿，C2不被击穿． (B) C2被击穿，C1不被击穿． (C) 两者都被击穿． (D) 两者都不被击穿． [ C ]
-例12-8 半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.03108 C，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求：(1) 每个球所带电荷；(2) 每个球的电势．(
1?9?109N?m2/C2) 4??0解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．
设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q， 则两球电势分别是 U1?q1q2， U2?
4??0r14??0r2q1q2q1?q22q ???r1r2r1?r2r1?r2r2qC q2?2?13.3?10?9C
r1?r2两球相连后电势相等 U1?U2，则有 由此得到 q1?r12q?6.67?10?9r1?r2两球电势 U1?U2?q1?6.0?103 V
4??0r1 Rb Rc Ra A B C 例12-9 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半
径分别为 Ra、 Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度?1和外表面上电荷线密度?2之比值?1/??2．
解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为?1，外表面上电荷线
密度为?2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A、B间场强分布为 E1=?1 / 2??0r，方向由B指向A
B、C间场强分布为E2=?2 / 2??0r，方向由B指向C B、A间电势差 UBA?B、C间电势差 UBC C E2 E1 ??1?E?dr???Rb12??0RaRcRbdr?1 ?ln?Rbr2??0Ra A RaB ?????E2?dr??2Rb2??0Rcdr?2?ln?Rbr2??0Rb Rc+?2 -?2 +?1 -?1 因UBA＝UBC ,得到
?1ln?Rc/Rb?? ?2ln?Rb/Ra?【练习题】
*12-1 设地球半径R=6.4?106 m，求其电容？
解：C=4??0R=7.12310F
12-2三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小
10
-4
?1 ?2 d1 d2
得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示．则比值?1 / ?2为
2 (A) d1 / d2． (B) d2 / d1． (C) 1． (D) d2 [ B ] /d12．
12-3 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F与两极板间的电压U的关系：
(A) F∝U． (B) F∝1/U． (C) F∝1/U 2． (D) F∝U 2． [ D ] 12-4 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则
(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．
(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． [ C ] 12-5 一导体A，带电荷Q1，其外包一导体壳B，带电荷Q2，且不与导体A接触．试证在静电平衡时，B的外表面带电荷为Q1 + Q2．
证明：在导体壳内部作一包围B的内表面的闭合面,如图．设
B内表面上带电荷Q2′，按高斯定理，因导体内部场强E处处为零，故
Q1 A Q2? B Q2?? ???)/?0?0 ?E?dS?(Q1?Q2S???Q1 ∴ Q2???Q2?Q2??Q1?Q2 由此可得 Q2
??，则 Q2??Q2???Q2 根据电荷守恒定律，设B外表面带电荷为Q2第十三章 电介质
【例题精选】
例13-1 一导体球外充满相对介电常量为?r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度?为
(A) ??0 E． (B) ??0 ??r E． (C) ??r E． (D) (??0 ??r -???0)E． [ B ] 例13-2 C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源 断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示。则 （A）C1上电势差减小，C2上电势差增大
C1 C2 11
（B）C1上电势差减小，C2上电势差不变 （C）C1上电势差增大，C2上电势差减小
（D）C1上电势差增大，C2上电势差不变 [ B ] 例13-3 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化 （A）U12减小，E减小，W减小 （B）U12增大，E增大，W增大 （C）U12增大，E不变，W增大 （D）U12减小，E不变，W不变
例13-4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为?r
的各向同性均匀得电介质，这时两极板上的电荷是原来的 ? 倍；电场能量是原来的 ? 倍．
?r ?r
例13-5 真空中有“孤立的”均匀带电球面和一均匀带电球体． 如果它们的半径相同且总电荷相等．问哪一种情况的电场能量大？ 为什么？
答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大．
因为在上述情况下，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零．带电球体内场强不为零．故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分．
例13-6 关于介质中的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
? (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．
? (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．
? (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．
(D) 以上说法都不正确． [ C ]
【补充题】
13-1 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能． (B) 球体的静电能大于球面的静电能． (C) 球体的静电能小于球面的静电能．
12