发布时间 : 星期二 文章上海交大版大学物理习题册下册答案更新完毕开始阅读
qvB?m?v2/R， m?v?qRB
又 q?2e 则 m?v?2eRB 故
???h/(2eRB)?1.00?10?11m?1.00?10?2nm
(2) 由上一问可得 v?2eRB/m?
对于质量为m的小球 ??mmhh????????=6.64310-34 m mv2eRBmm22-4 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同． (1) 它们的动量大小是否相同？为什么？ (2) 它们的(总)能量是否相同？为什么？
答：(1) 电子和光子的动量大小相同．因为p = h/? 对两者都成立，而?相同，故p相同．
2 (2) 电子的能量 Ee = mc2 其中 m?m0/1?(v/c)
根据 p?mv?h/?可解出： v?c/1?(m0c?/h)
2
Ee?mc2?m0c2/1?(v/c)2?m0c21?(m0c?/h)2/(m0?c/h)?hc1?(m0c?/h)2/?
光子的能量 E??h??hc/??Ee 可见电子和光子的能量不相同．
22-5若?粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是
(A) h/(2eRB)． (B) h/(eRB)． (C) 1/(2eRBh)． (D) 1/(eRBh)． [ A ]
22-6 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长?与速度v的关系：
(A) ??v． (B) ??1/v． (C)
??1122． (D) ． [ C ] ???c?v22vc22-7 用经典力学的物理量(例如坐标、动量等)描述微观粒子的运动时，存在什么问题？原因
何在？
答：用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运
动，坐标x和动量px存在不确定量?x和? px，它们之间必须满足不确定关系式
?
px?x≥h p a 这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故．
22-8 如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝．在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于
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???d R
(A) 2a2/R． (B) 2Rh/(ap)． (C) 2ha/(Rp)． (D) 2ha/p． [ B ]
22-9关于粒子的不确定关系?px?x?? (??h/(2?)，有以下几种理解：
(A) 动量不可能确定． (B) 坐标不可能确定． (C) 动量和坐标不能同时准确地确定． (D) 它只适用于光子，不适用于其它粒子．[C] 22-10将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将
(A) 增大D2倍． (B) 增大2D倍． (C) 增大D倍． (D) 不变． [ D ] 22-11已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 ?(x)?证明发现粒子的概率最大的位置为：x?a/2． 证明：先求粒子的位置概率密度
2/asin?(x/a) (0 ≤x ≤a)
?(x)?(2/a)sin2(?x/a)?(2/2a)[1?cos(2?x/a)]
2(?x/a)??1时， ?(x)有最大值． 当 cos1a． 222-12 已知粒子在无限深势阱中运动，波函数为 ?(x)?2/asin(?x/a) (0 ≤x ≤a)
在0≤x≤a范围内可得 2?x/a?? ∴ x?求：
（1）发现粒子的概率为最大的位置；（2）它0－a/4区间内的概率是多少？
[提示：
2?sinxdx?221x?(1/4)sin2x?C] 2解：(1) 先求粒子的位置概率密度
?(x)?(2/a)sin2(?x/a)?(2/2a)[1?cos(2?x/a)]
2(?x/a)??1时，当 cos ?(x)有最大值．在0≤x≤a范围内可得 2?x/a??
∴ 发现粒子的概率为最大的位置x?(2) dP??2221a． 2
2?xsin2dx aaa/4a/422?x2a2?x?xdx??粒子位于0 – a/4内的概率为：P??sinsind()
aaa?aa00dx?12
?a112?x212?a?[?sin]?[2?sin()] =0.091 ?a4a0?a44a42?xa/422-13 在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是 (A) (1，0，0，?11)． (B) (2，1，-1，)．
2246
(C) (2，0，1，?11)． (D) (3，1，-1，?)． [B] 2222-14 在原子的L壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是
11)． (2) (2，1，0，?)． 2211 (3) (2，1，1，)． (4) (2，1，-1，?)．
22 (1) (2，0，1，
以上四种取值中，哪些是正确的？
(A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(2)、(3)是正确的．
(C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的． (D) 全部是正确的． [C] 22-15 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为L=?(??1)?，当主量子数n=3时，电子动量矩的可能取值为 ? ；电子的动量矩在外磁场方向上的投影为Lz=m? ?，当角量子数?=2时，Lz的可能取值为 ? 。
0,2?,6? 0,??,?2?
22-16 原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征．当n、l一定时，不同的量子态数目为 ? ；当n一定时，不同的量子态数目为 ? ．
23(2l+1) 2n2
22-17 主量子数n = 4的量子态中，角量子数l的可能取值为 ? ；磁量子数ml的可能取
值为 ? ．
0，1，2，3 0，±1，±2，±3
22-18 氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为 (A) (2，2，1，?11)． (B) (2，0，0，)．
2211(C) (2，1，-1，?)． (D) (2，0，1，)． [ C ]
2222-19在原子的K壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是
11)． (B) (1，0，0，)． 2211 (C) (2，1，0，?)． (D) (1，0，1，?)． [B]
22 (A) (1，1，0，
22-20据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用n，l，ml，ms四个量子数来描述．试
说明它们各自确定什么物理量？
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答：不主量子数n大体上确定原子中电子的能量．
角量子数l确定电子轨道的角动量． 磁量子数ml确定轨道角动量在外磁场方向上的分量． 自旋磁量子数ms确定自旋角动量在外磁场方向上的分量．
【补充题】
22-21一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试证明此粒子的位置不确定量
与它的德布罗意波长的关系为?x≥?．(不确定关系式?px?x?h). 证明：由?px?x≥h即 ?x≥
h ① ?pxh据题意?px?mv 以及德布罗意波公式??h/mv得 ?? ②
?px比较①、②式得 ?x≥?
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