发布时间 : 星期日 文章高考数学二轮复习专题1.7排列组合、二项式定理教学案理更新完毕开始阅读
【规律方法】1.解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手． (1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”； (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；
(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决；
(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决． 2.解决排列组合问题的13个策略.
(1)特殊元素、特殊位置优先法；(2)相邻问题捆绑法；(3)不相邻(相间)问题插空法；(4)多排问题单排法； (5)多元问题分类法；(6)有序分配问题分步法；(7)交叉问题集合法；(8)至少或至多问题间接法；(9)选排问题先选后排法；(10)局部与整体问题排除法；(11)复杂问题转化法；（12）定序问题倍缩法；(13)相同元素分组可采用隔板法.
3.对解组合问题，应注意以下四点：
(1)对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；
(2)是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”； (3)设计“分组方案”是解组合题的关键所在；
(4)分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！.
【举一反三】【2018黑龙江齐齐哈尔一模】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ） A. 300 B. 338 C. 600 D. 768 【答案】D
考点4 二项式定理及应用
e?a?211??3x?x【例4】已知二项式?x?的展开式中的系数为，则??的值为（ ） ??1?x22ax????9e2?1e2?3e2?3e2?5A. B. C. D.
2222【分析】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r?1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r?1项，由特定项得出r值，最后求出其参数. 【答案】C
【规律方法】 1.二项定理问题的处理方法和技巧:
rn?rr⑴运用二项式定理一定要牢记通项Tr?1?Cnab，注意?a?b?与?b?a?虽然相同，但具体到它们展开
nn式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指Cn，而后者是字母外的部分．前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．
⑵ 对于二项式系数问题，应注意以下几点：
①求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1； ②关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法； ③证明不等式时，应注意运用放缩法.
⑶ 求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求r，再求Tr?1，有时还需先求n，再求r，才能求出Tr?1.
⑷ 有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏.
⑸ 对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.
⑹ 近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项.
⑺ 用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.
多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令x?0.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.
r2. 排列组合在二项展开式中的应用：?a?b?展开式可以由次数、项数和系数来确定．
(1)次数的确定：从n个相同的a?b中各取一个(a或b)乘起来，可以构成展开式中的一项，展开式中项的形式是mab，其中p,q?N,p?q?n.
(2)项数的确定：满足条件p,q?N,p?q?n的?p,q?共n?1组． 即将?a?b?展开共2n项，合并同类项后共n?1项．
(3)系数的确定：展开式中含ab(p?q?n)项的系数为Cn (即p个a，q个b的排列数)因此?a?b?展
pqprn?rr开式中的通项是：Tr?1?Cnab (r?0,1,2,3,npqnn,n)
?a?b?n0n1n?1?Cna?Cnab?rn?rr?Cnab?nn?Cnb?n?N*?这种方法比数学归纳法推导二项式定理更
具一般性和创造性，不仅可二项展开，也可三项展开，四项展开等．
3. 求几个二项式积的展开式中某项的系数或特定项时，一般要根据这几个二项式的结构特征进行分类搭配，分类时一般以一个二项式逐项分类，分析其他二项式应满足的条件，然后再求解结果．
4. 求展开式系数最大项：如求?ax?b? (a,b?R)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A1,A2,A3,n?A?Ak?1,An?1，且第k项系数最大，应用?k从而解出k来，即得．
A?Ak?1?k5. (1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是进行合理地变形构造二项式，应注意：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．
(2)求余数问题时，应明确被除式f?x?与除式g?x? (g?x??0)，商式q?x?与余式的关系及余式的范围． (3)展开式中常数项、有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数．解决这类问题时，先要合并通项中同一字母的指数，再根据上述特征进行分析．
(4)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围．
【举一反三】【2018陕西两校联考】?1?x??1?y?的展开式中xy的系数是（ ）
2284A. 56 B. 84 C. 112 D. 168 【答案】D
考点5 赋值法在二项式定理中的应用
【例5】若?1?2x??1?2x??a0?a1x?a2x2?…?a8x8，则a0?a1?a2?…?a7的值为（ ）
7A．?2 B．?3 C．253 D．126
【分析】赋值法研究二项式的系数和问题：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)、(ax＋bx＋c)(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可. 【答案】C
【解析】令x?1，得a0?a1?a2?…?a8?3，a8?2???2???256，∴a0?…?a7??a8?3?253.选C． 【规律方法】二项式定理是一个恒等式，使用时有两种思路：一是利用恒等定理(两个多项式恒等，则对应项系数分别相等)；二是赋值．二项式定理结合“恒等”与“赋值”两条思路可以使很多求二项展开式的系数的问题迎刃而解．
赋值法是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法，一般对任意x?A，某式子恒成立，则对A中的特殊值，该式子一定成立，特殊值x如何选取视具体情况决定，灵活性较强，一般取x?0,1,?1居多.若
7n
n
2
m
(ax?b)n?a0?a1x?a2x2?...?anxn,则设f(x)?(ax?b)n.有：
①a0?f(0); ②a0?a1?a2?...?an?f(1);
n③a0?a1?a2?a3?...?(?1)an?f(?1); ④a0?a2?a4?a6?...?f(1)?f(?1);
2⑤a1?a3?a5?a7?...?f(1)?f(?1).
25【举一反三】【2018东北名校联考】若?1?x??a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则
a0?a1?a2?a3?a4?a5?（ ）
A. 0 B. 1 C. 32 D. ?1 【答案】A
考点6 二项式定理与其他知识交汇 【例6】若sin(???)?2cos?，则(x?A．
tan?6)展开式中常数项为（ ） x55 B．160 C．? D．?160 22