发布时间 : 星期四 文章2020春人教版八年级数学下册同步测试：18.1.2平行四边形的判定更新完毕开始阅读
∴DE＝CF，
∴四边形CDEF是平行四边形；
(2)∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF， ∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2， ∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
22－12＝3，
∴DC＝EF＝∴四边形BDEF的周长是1＋1＋2＋1＋3＝5＋3.
11．[2018·临洮期末]如图18－1－45，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
图18－1－45
∠GAF＝∠CAF，??
解：在△AGF和△ACF中，?AF＝AF，
??∠AFG＝∠AFC，∴△AGF≌△ACF(ASA)，
∴AG＝AC＝6，GF＝CF，则BG＝AB－AG＝8－6＝2.
又∵BE＝CE，∴EF是△BCG的中位线， 1
∴EF＝2BG＝1.
12．如图18－1－46，E为?ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：AB＝2OF.
图18－1－46
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC，OA＝OC， ∴∠ABF＝∠ECF，∠BAF＝∠E. ∵CE＝DC，∴AB＝CE， ∴△ABF≌△ECF(ASA)， ∴BF＝FC.又∵OA＝OC，
∴OF为△ABC的中位线，∴AB＝2OF.
13．[2019·香坊区模拟]如图18－1－47，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE. (1)求证：四边形BCFD是平行四边形；
(2)当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
图18－1－47
解：(1)证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC.∵CF∥AB， ∴四边形BCFD是平行四边形；
(2)∵AB＝BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC. ∵AB＝2DB＝4，BE＝3，
42－32＝7，
∴AE＝
∴AC＝2AE＝27.
14．[2019·衢州期中]如图18－1－48，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG.H为FG的中点，连接DH.
(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(2)若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．
图18－1－48
解：(1)证明：∵BF＝BE，CG＝CE， ∴BC为△FEG的中位线， 1
∴BC∥FG，BC＝2FG， 又∵H是FG的中点， 1
∴FH＝2FG，∴BC＝FH.
又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴AD∥FH，AD＝FH， ∴四边形AFHD是平行四边形； (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠DCB，∵CE＝CB， ∴∠BEC＝∠EBC＝75°， ∴∠BCE＝180°－75°－75°＝30°，
∴∠DCB＝∠DCE＋∠BCE＝10°＋30°＝40°， ∴∠DAB＝40°.