发布时间 : 星期四 文章2020春人教版八年级数学下册同步测试:18.1.2平行四边形的判定更新完毕开始阅读
∵G,H分别为AD,BC的中点,∴DG=BH, ∴四边形BHDG是平行四边形,
∴OG=OH,OB=OD,∴OB-BE=OD-DF, ∴OE=OF,即EF,GH互相平分.
13.[2019春·东台校级月考]如图18-1-34,已知△ABC,分别以△ABC的三边为边在△ABC的同侧作三个等边三角形:△ABE,△BCD,△ACF,求证:四边形DEAF是平行四边形.
图18-1-34
证明:∵△ABE,△BDC都是等边三角形, ∴BE=AB,BD=BC,∠EBA=∠DBC=60°, ∴∠DBE=60°-∠DBA,∠ABC=60°-∠DBA, ∴∠DBE=∠ABC,
BE=AB,??
在△DBE和△ABC中,?∠DBE=∠CBA,
??BD=BC,∴△DBE≌△CBA(SAS),∴DE=AC,
又∵△ACF是等边三角形, ∴AC=AF,∴DE=AF.
同理可得:△ABC≌△FDC,∴DF=AB=AE. ∵DE=AF,EA=DF, ∴四边形DEAF为平行四边形.
14.[2019·嵊州联考期中]如图18-1-35,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24 cm,DC=10 cm,点P和Q同时从D,B出发,P由D向C运动,速度为每秒1 cm,点Q由B向A运动,速度为每秒3 cm,试求几秒后,P,Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形?
图18-1-35
解:设x s后可形成平行四边形,可分为以下4种情况: ①以四边形PQAD构成平行四边形, 根据题意,得x=24-3x,∴x=6, ∴当运动6 s时可形成平行四边形; ②以四边形PQBC构成平行四边形,
根据题意,得10-x=3x,∴x=2.5, ∴当运动2.5 s时可形成平行四边形; ③以四边形PAQC构成平行四边形, 根据题意,得10-x=24-3x,∴x=7, ∴当运动7 s时可形成平行四边形; ④以四边形DPBQ构成平行四边形,
根据题意,得x=3x,x=0,故不存在平行四边形. 故答案为6 s,2.5 s,7 s.
第2课时 三角形的中位线[学生用书A20]
1.如图18-1-36,要测定被池塘隔开的A,B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE.现测得AC=30 m,BC=40 m,DE=24 m,则AB为( B ) A.50 m C.45 m
B.48 m D.35 m
图18-1-36
图18-1-37
2.如图18-1-37,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是( B ) A.6 C.18
B.12 D.24
【解析】 根据题意可知,DE是△ABC的中位线,∴△ABC的周长是△ADE的