发布时间 : 星期四 文章2020春人教版八年级数学下册同步测试：18.1.2平行四边形的判定更新完毕开始阅读
(2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＋∠ACB＋∠B＝180°，
∴∠ACB＝180°－∠B－∠2＝180°－55°－40°＝85°. ∵∠ACB＝∠1＝85°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
9．[2018·温州]如图18－1－30，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.
(1)求证：△AED≌△EBC； (2)当AB＝6时，求CD的长．
图18－1－30
解：(1)证明：∵AD∥EC， ∴∠A＝∠BEC， ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE. ∵∠AED＝∠B，
∴△AED≌△EBC(ASA)； (2)∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC.
∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形， 1
∴CD＝AE.∵AB＝6，∴CD＝2AB＝3.
10．如图18－1－31，在?ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是__1__．
图18－1－31
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝CD. 又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形， 1∴AB＝DE＝CD＝2CE. ∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°.
∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°， ∴∠CEF＝30°，
又∵EF＝3，∴由勾股定理，得CE＝2，∴AB＝1.
11．[2019春·锦江区校级月考]如图18－1－32，已知：AC是?ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE，BF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
图18－1－32
证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF，∠AEB＝∠DFC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF，
∠AEB＝∠CFD，??
在△BAE和△DCF中，?∠BAE＝∠DCF，
??AB＝CD，∴△BAE≌△DCF(AAS)，∴BE＝DF， ∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．
12．[2019·宁波期末]如图18－1－33，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．
图18－1－33
第12题答图
证明：如答图所示，连接BG，DH. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∠ABE＝∠CDF，??
在△ABE和△CDF中，?∠AEB＝∠CFD，
??AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，