发布时间 : 星期日 文章计数原理导学案更新完毕开始阅读
中学数学资源网 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：李晓利 校审：李志敏
1. 理解排列、排列数的概念；
2. 了解排列数公式的推导. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P14~ P18，找出疑惑之处）
复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：排列
问题1：上面复习1，复习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？
新知1：排列的定义
一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列.
试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.
反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问
题？
探究任务二：排列数及其排列数公式 新知2 排列数的定义
从 个 元素中取出 （m?n）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m
5 元素的排列数，用符合 表示.
试试： 从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
问题：
⑴ 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？
⑵ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？
⑶ 从n个不同元素中取出m（m?n）个元素的排列数是多少？
新知3 排列数公式
从n个不同元素中取出m（m?n）个元素的排列
m数An? 新知4 全排列
从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n
n个元素的一个全排列，用公式表示为An?
※ 典型例题
42104例1计算：⑴A10; ⑵ A18; ⑶ A10. ?A4
变式：计算下列各式：
26⑴A15; ⑵ A6
⑶ A?2A
例2若An?17?16?15???5?4，则n? ，
m3828; ⑷
A88.6A6
m? ．
2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理
变式:乘积(55?n)(56?n?)(68?n排列数符号表示 ．（n?N,）
)(?69n用
mm?1例3 求证： An?nAn?1
8767变式 求证： A8 ?8A7?7A6?A7
mm小结：排列数An可以用阶乘表示为An=
※ 动手试试 练1. 填写下表： n 2 3 4 5 6 7 n！
练2. 从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？
三、总结提升 ※ 学习小结 1. 排列数的定义
2. 排列数公式及其全排列公式.
※ 知识拓展
有9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？
解：9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，但在集合D中相当于同一种坐法，所以集合D中每个元素对应集合A中9个元素，所以S（D）=9！/9. 321. 计算：5A5?4A4? ; .
12342.. 计算：A4?A4?A4?A4? ；
3. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；
4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；
5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数. 课后作业 n?1n2n?11. 求证：An?1?An?nAn?1
2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？
3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
§1.2.1. 排列（2）
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
学习目标 1熟练掌握排列数公式；
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中学数学资源网 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：李晓利 校审：李志敏
※ 典型例题
例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？ 学习过程 （2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种一、课前准备 （预习教材P5~ P10，找出疑惑之处） 不同的站法？ 复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不别是 和 ；两个排列同的站法？
相同的条件是 相同， 也（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少
种不同的站法？ 相同
复习2：排列数公式：
m＝ （m,n?N?,m?n） An
n 全排列数：An ＝ ＝ . 变式：：某小组6个人排队照相留念．
复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有
多少种不同的排法？ 是 ，全部取出的排列数是
二、新课导学 (2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多※ 学习探究： 少种不同的排法？ 探究任务一：排列数公式应用的条件 (3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，问题1：
且男生不能相邻有多少种排法？
⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人
(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，
各1本，共有多少种不同的送法？
⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人有多少种不同的排法？
(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多各1本，共有多少种不同的送法？
少种不同的排法？
新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取
出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况 不能使用. 探究任务二：解决排列问题的基本方法 问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没
小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选有重复数字的三位数？
择正确的方法.
例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少
个满足条件的四位数.
（1）没有重复数字的四位偶数？ （2）比1325大的没有重复数字四位数？ 新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根 据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，
⑴ 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直
⑵ 能被5整除的没有重复数字四位数共有多少接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用
个？ 间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆 绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.
2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.
7 2008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理
※ 动手试试
练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？
练2. 在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.
2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.
※ 知识拓展
有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？
（1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起； （2）7个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间
隔2人.
2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 种.
3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是 .
4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有 种不同的方法.
5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有 种. 课后作业
1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？
2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？
§1.2.2. 组合（1）
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有 块.
学习目标 1. 正确理解组合与组合数的概念； 2. 弄清组合与排列之间的关系； 3. 会做组合数的简单运算；.
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