发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)版湖南省岳阳县高一下学期期末考试数学试卷 Word版(含解析)更新完毕开始阅读
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【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知,
//,所以
，解得,
.
,因为
二、填空题：共4题
13．下列各式不正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本题考查诱导公式.对A,B,对D,
,错误;对C,
,正确;对
,正确;
,正确.只有B不正确.选B.
14．若关于的不等式在[1,3]上恒成立,则实数的取值范围为_______.
【答案】
【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得
在[1,3]上的最小值为
;所以
.
在[1,3]上恒成立;而
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15．已知,那么
【答案】
【解析】本题考查同角三角函数的基本关系.因为
,解得
或
,所以(舍去);所以
＝
;所以.
16．已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝ . 【答案】1024
【解析】本题考查等比数列.由题意得
=
三、解答题：共6题
=
=
.
===,即＝
17．已知函数满足.
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(1)求常数的值 ；
(2)解不等式.
【答案】(1)因为所以,由,
即得.
(2)由此得,则得,
当时,,所以;
当时 ,,所以;
综上的解集为.
【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由,得.(2)当时,解得
;当时,解得;综上不等式的解集为.
【备注】体会分类讨论思想.
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18．若,为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足
(
).
+＝,且向量＝＋
＋
(1)求与所成角的大小；
(2)记＝,试写出函数的单调区间.
【答案】(1)依题设：||＝||＝||＝1,且＋＝－,
所以(＋
)2＝(－)2,化简得·＝－所以cos<,>＝－;
又<,>∈[0, π],所以<,>＝.
(2)由(1)易知：·＝·＝·＝－,
故由f(x)＝| |＝,
将其展开整理得：f(x)＝(,n∈).
可知f(x)的增区间为(, ＋∞),减区间为(0,).
【解析】本题考查平面向量的数量积,函数的性质.(1)＋＝－,所以(＋
)2＝(－
)2,
解得cos<,>＝－,所以<,>＝.(2)f(x)＝| |＝，可知f(x)的增区间
为(,＋∞),减区间为(0,).
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