发布时间 : 星期四 文章微观经济学各校考研试题及答案整理 第九章更新完毕开始阅读
???qA1??qA1qA2???(q1?qA1)??10??10(q2?qA2)?0 （1）
???qA2????0?q?A1??(q1?qA1)0??0 （2）
?(q1?qA1)(q2?qA2)?uB?0 （3）
?00由（1）、（2），得
?qA1qA2qA1???1??(q1?qA1)00??1(q2?qA2)?0(q1?qA1)
于是，所求契约方程为
?qA2qA1??(q2?qA2)q?qA1010
0或 ?qA2q10??qA1qA2??qA1q2??qA1qA2
0或 ?qA2q10??qA1q2?(???)qA1qA2
若无(???)qA1qA2此项，即当???时，该契约曲线便成为线性的了。
6.一封闭经济用两种生产要素——土地和劳动——生产两种商品X和Y。所有土地都是同质的，劳动也一样。两种要素的供给曲线完全无弹性。所有要素为私有，市场均属完全竞争，并处于长期均衡中。生产函数为：
X?480.25KX0.75LX,Y?30.250.25KY0.25LY0.75
其中，X和Y分别为两种商品的年产出单位数，KX和KY分别为商品X和Y生产过程中使用的土地平方公里数，LX和LY分别为两种商品生产中雇佣的劳动人数。所有人都具有相同的效用函数，并由下式给出：
U＝XY
现有324平方公里的土地，2500名工人，商品X的价格为100。试计算下列均衡值： （1）商品Y的价格；
（2）每平方里土地的年租金R；
（3）每个工人的年工资W。
解：要素市场均衡要求W＝VMPL＝P×MPL，故有
PX?MPLX?0.25PX?48?0.25PX(480.250.50.5
KXK0.75LXLX?0.75
0.250.75X0.25LX)?W
故 0.25?PXXLX?W
PY?MPLY?0.75PY?30.25KY0.25LY?0.25
?0.75P30.25K0.25YL?0.75YY(L)?W
Y故 0.75?PYYL?W
Y于是， 0.25PXXYL?0.75PYXL
YLYPXX＝3LXPYY 同样地，由VMPK＝P×MPK＝R，有
PK0.75XL0.25XX?MPKX?0.75P480.25X(K)?R
X故 0.75PXXK?R
X25PY?MPKY0.25P30.K0.25YL0.75YY(K)?R
Y故 0.25PYYK?R
Y于是， 0.75PXXK?0.25PYY
XKY3KYPXX＝KXPYY 由效用函数及MRSXY＝
PXP，有
Y0.5X?0.5Y0.5X0.5X0.5Y?0.5?YX?PP
Y故
PXX=PYY 将式③代入式①、式②，得
LY＝3LX，KX＝3KY
由题设，LX＋LY＝2500，故
L2500X?4?625,LY?1875
同样，由KX＋KY＝324，知
①
②
③
KX?34?324?243,KY?81
将这些值代入生产函数，得
0.250.750.2541/453/451/4
X＝48×243×625=（2×3）×（3）×（5） =2×34×5=810 Y=3×81×1875 =3×3×53=1125
0.25
0.25
0.75
＝3×（3）×（5×3）
1/441/443/4
（1）由式③及给定PX＝100，得
PY?PXXKXPXXY?100?8101125?72。
（2）R=0.75??0.75?100?810243?250。
（3）W?0.25?PXXLX?0.25?100?810625?32.4。
7.考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的社会福利函数为W＝（q1＋2）q2，隐含的生产函数为q1＋2q2－10=0。试求社会福利函数达最大时q1、q2之值。
解：依题设，即求
maxW=（q1＋2）q2 使得q1＋2q2－10=0
构造拉格朗日函数
??(q1?2)q2??(q1?2q2?10)
令一阶偏导数为零
???q1???q2?????q2???0 （1）
?q1?2?2??0 （2）
?q1?2q2?10?0 （3）
由（1）得λ＝－q2，代入（2）得q1＋2－2q2=0 即q1=2q2－2，代入（3）得2q2－2＋2q2－10=0 于是 q2＝
124?3,q1?2q2?2?2?3?2?4
即当这两种商品的产量分别为4单位、3单位时，该经济的社会福利达到最大。
4 论述题
1.试证明：在完全竞争的市场经济当中，存在满足生产和交换同时实现帕累托最优的条件。（中央财大2004试）
证明：生产和交换的帕累托最优条件是MRTxy?MRSAxy?MRSBxy，即产品的边际替代
率等于边际转换率。现在证明在完全竞争的市场经济条件下，存在满足生产和交换同时实现
帕累托最优的条件。
在完全竞争条件下，对产品X，Y的消费者来说，效用最大化的条件是两种产品的边际替代率等于其价格比，即
MRSAXY?PXPY
对消费者B，C等来说，也是
MRSxy?C MRSxy?BPxPyPxPy
??因此，产品X，Y的均衡价格达到了交换的帕累托最优状态，即
AB MRSxy?MRSxy???PXPY
在完全竞争条件下，对产品X，Y的生产者A来说，利润最大化的条件是投入要素L，K的边际技术替代率等于价格比，即
MRTSLK?Awr
对生产者B，C等也是，
MRTSLK?MRTSLK???CBwrwr
因此，要素L，K的均衡价格达到了生产的帕累托最优状态，即
MRTSLK?MRTSLK???ABwr
故生产的帕累托最优实现。 生产可能性曲线，即产品转换率曲线上任何一点的边际转换率，是曲线在这一点切线的斜率，即
MRTXY??dYdX
而 ?dYdX?PXPY
?所以 MRSXYPXPY?MRXT Y