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高中物理竞赛电学教程 第四讲 电磁感应
?R?Q1?2Q2?B2?B1??2llB2??12R??Q1?2Q2?B2?B1??2l1l2
B1
2R122B?B2?B2?Q12?2Q1Q2?2Q22l1l2
B2Q1tg??1?B2Q2Q2
。
当B2?B1时，或??45时，取“+”号。
。
当B2?B1时，或??45时，取“-”号。
B ? 图 4-2-4
B2
(2)设在南半球，B同样可分解为竖直向上分量B1和水平面上由南指北分量B2，如图4-2-4所示。
B1l1l2R 同上，
竖直立起时 ???B1l1l2?2?B1l1l2
?1?则有： ????2??1??B1?B2?l1l2
???B1?B2?l1l2?RR
RQ1B1?2l1l2 解得：
?2?B?R?2?1??2?2l1l2
2B?B12?B2?2R2Q12?2Q1Q2?2Q22l1l2所以B大小
B2Q1tg??1?B22Q2?2Q1。 方向：
Rr例2.如图4-2-5所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为0，一部分弯曲成半径为0的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感
强度为B。导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径0到完全消失所需时间T。
分析:在恒力F拉动下，圆圈不断缩小，使其磁通量发生变化，产生感应电动势，由于交叉点处导线导电良好，所以圆圈形成闭合电路，产生感应电流。因圆圈缩小是缓慢的，F所作
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功全部变为感应电流产生的焦耳热，由此可寻找半径r随时间的变化规律。
解:设在恒力F作用下，A 端△t时间内向右移动微小量△x，则相应圆半径减小△r，则有：
?x?2??r
在这瞬息△t时间内F的功等于回路电功
F??x??2R??t
B
???S???B?t?t
?S可认为是由于半径减小微小量?r而引起面积变
化，有：
A F ?S?2?r??r
R?R0?2?r
而回路电阻R为：
B2??S2F?2??r?2??t?t?R0?2?r代入得：
图4-2-5
B2??S2?t??22FR0? FR0??2??r??r2?r?t?S0显然与圆面积的变化成正比，所以当面积由变化至零时，经历时间T为
B2??S2B2??S1B2T???t?????Si2?FR02?FR0
22rBT?02FR0
例3、如图4-2-6所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a的第边三角形导体框架ABC，在t=0时恰好与上述磁场区域的边界重合，尔后以周期T绕其中心组面内沿顺时针方向匀速运动，于是在框架ABC中产生感应电流。规定电流按A—B—C—A方向流动时电
A
B C
图4-2-6
流强度取正值，反向流动时的取负值。设框架ABC的电阻为R，试求从t=0到t1?T/6时间
内的平均电源强度I1和从t=0到t2?T/2时间内的平均电流强度I2。
分析:根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量变化率成正比，即
?????t。由此，
在一段时间?t内感应电动势的平均值为
?，根据欧姆定律可确定回路中的平均电流强度，电流的方向由楞次定律确定。
?????t，其中??是在?t时间内磁通量的变化。由
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解: 从t=0到时间为
t1?T6的时间内，导体框架从图2-2-7中的虚线位置转到实线位置，所经
t1?T6，磁通量减小了
32??1?aB12。
C A ??13a2B????t12T。 故感应电动势的平均值为
由楞次定律，感应电流方向为A—B—C—A，故平均电流强度为正值，即
图4-2-7
B ?t2?T32??2?aB2，12。
3a2BI2??R6RT。 感应电动势的平均值为T细致分析可知，从t=0到6过程中，磁通量减小，感应电流沿A
B TT —B—C—A方向，电流强度取正值；从6到3过程中，磁通量增加，
T感应电流沿A—B—C—A方向，电流强度取负值；故从t=0到3过程中，
TT??I1。 平均电流强度为零。从3到2时间内，平均电流强度为I2?2C 图 4-2-8
A T113a2B??I1?I2?I22336RT。 从t=0到时间内，平均电流强度
§4．3 动生电磁感应
导体在磁场中做切割线运动，在导体两端产生感生电动势的现象叫动生电磁感应。
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?其一是B不变，a不变，但电路的一部分切割磁力线运动使得回路面积改变，从而使得?变；
?B其二是、S不变，但a变，即回路在磁场中转动，
?使得回路所包围的面与B的夹角改变，从而使得?变。
产生原因：
动生电磁感应的产生是由于洛仑兹力的作用。导体ab在磁场B中做垂直于磁力线的运动，速度图4-3-1为v，导体长度为L。由于导体中所有自由电子也随着导体一起以v向右运动，因此受
洛到洛仑兹力，这样就使导体的b端积累了负电荷，a端积累了正电荷，形成了感生电场(图4-3-1)。这种自由电子的定向移动一直要进行到洛仑兹力和感生电场的电场力相互平衡为止，即
+ + + + _ L F _ _ _ _ a v
B
F?evBL，
?ab?BLv。
4．3．1、导体平动切割
evB??abeb
图4-3-1
??BLv
其中L是ab的长度，v是ab的速度。这里满足
ab v?L、v?B、B?L。
若v方向与磁场B方向存在夹角θ，如图4-3-1所示，则电动势为
? v ??BLvsin?
如果切割磁场的导线并非直线，而是一段弯曲导线，如图
4-3-3所示：则其电动势大小应等效于连在AB间直导线切割磁场时电动势的大小。即：
图4-3-2
?AB??AB
如图4-3-4所示，一根被弯成半径为R=10cm的半圆形导线，在磁感应强度B=1.5T的均匀磁场中以速度v=6m/s沿ac方向向右移动，磁场的方向垂直图面向里。 A 1、导线上a、b两点的电势差，指出哪一点电
v 势高。
2、求导线上a、c两点的电势差。 B 解: 1、a、b两点的电势差
图4-3-3 ??Blvsin??1.5?10?6?0.9(V)
b点的电势高
2、a、c两点间的电势差为0。 4．3．2、导体转动切割