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高中物理竞赛电学教程 第三讲 磁场第四讲 电磁感应
问题简化，设横截面上各点流速相同。已知流速与电离气体所受摩擦阻力呈正比；且无论有
无磁场时都维持管两端电离气体的压强差为ρ。设无磁场存在时电离气体的流速为v0，求有磁场存在时此磁流体发电机的电动势大小?。已知电离气体的平均电阻率为ρ。
分析：由于气体流经管道过程中受摩擦和安培力作用，维持气体匀速运动，故必须使管两端存在压力差，以克服上述的阻力，因而本题即可以从力的平衡角度解决问题，也可以从能量守恒的角度来考虑。
解法一：从力平衡角度看，设有磁场存在时，电离气体的流速为v。其产生的电动势为
??Bva
I?闭合电路中电流
?r?RL， ar??bl代入得 r为电源内阻，大小为
I??pa/bl?BL
管内气体所受安培力
Ba?B2a2vF?BIa???a/bl?BL?a/bl?BL
摩擦阻力 f?kv
稳定平衡时 pab?f?F 无磁场时，摩擦阻力f0， f0?kv0 稳定平衡时 pab?f0
所以有： f?kv?pab?F f0?kv0?pab
B2a2vpab?vpa/bl?RL?pab两式比： v0
解得v，综合以上各式得
Bapb??pab/(?)pav0BRl?bl
解法二：从能量观点看，无磁场时，外界压力的功率等于克服摩擦力的功率，即
pabv0?kv0?v0
有磁场时，外界压力的功率等于克服摩擦力的功率加上回路电功率
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pab?v?kv?v??2pa?RLbl
当气体稳定时，又有
qvB?q?a，
v??Ba
pb?pb?2?2??2paBv0aB?RLBl代入上式得
同样可求得
??pab/(
?BaPb?)pav0B?RLBl
第四讲 电磁感应
§4．1 电磁感应现象
4．1．1、电磁感应现象
1820年奥斯特发现电流产生磁场后，那磁场是否会产生电流这个逆问题引起人们极大的兴趣，人们做了许多实验，但直到1831年，英国物理学家法拉第才第一次发现了电磁感应现象，并总结出电磁感应定律。
当穿过闭合线圈的磁通量改变时，线圈中出现电流，这个现象称做电磁感应，电磁感应中出现的电流称之感应电流。
线圈中磁通的变化，从激发磁场的来源来看，可以是由永磁体引起的，也可是由电流激发的磁场引起。从磁通量变化的原因来看，可以是磁场不变，闭合线圈改变形状或在磁场中运动引起的，也可以是线圈不动，而磁场变化引起的。总之，大量实验证明：当一个闭合电路的磁通(不论由什么原因)发生变化时，都会出现感应电流。
§4．2 法拉第电磁感应定律
楞次定律
4．2．1、法拉第电磁感应定律
当通过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流产生，而电流的产生必与某种电动势的存在相联系，这种由于磁通量变化而引起的电动势，称做感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。因为感应电流的大小随线圈的电阻而变，而感应电动势仅与磁通量的变化有关，与线圈电阻无关，特别是当线圈不闭合时，只要有磁通变化，线圈内就有感应电动势而此时线圈内却没有感应电流，这时我们还是认为发生了电磁感应现象。
高中物理竞赛电学教程 第四讲 电磁感应
精确的实验表明：闭合回路中的感应电动势ε与穿过回路的磁通量的变化率Δ?/△t成正比。这个结论叫做法拉第电磁感应定律。即：
??K式中K是比例常数，取决于ε、?、t的单位。在国际单位制中，?的单位为韦伯，t的单位为秒，ε的单位是伏特，则K=1。
???t
??这个定律告诉我们，决定感应电动势大小的不是磁通量?本身，而是?随时间的变化率。在磁铁插在线圈内部不动时，通过线圈的磁通虽然很大，但并不随时间而变化，那仍然没有感应电动势。
这个定律是实验定律，它与库仑定律，毕奥——萨伐尔定律这两个实验定律一起，撑起了电磁理论的整座大厦。
4．2．2、楞次定律
1834年楞次提出了判断感应电流方向的方法，而根据感应电流的方向可以说明感应电动势的方向。
具体分析电磁感应实验，可看到：闭合回路中感应电流的方向，
n 总是使得它所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量的变化。这个
结论就是楞次定律。
用楞次定律来判断感应电流的方向，首先判断穿过闭合回路的磁力线沿什么方向，它的磁通量发生什么变化(增加还是减少)，然后根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿何方向(与原磁场反向还是同向)；最后根据右手定则从感应电流产生的磁场方向来确定感应电流的方向。
图4-2-1 法拉第定律确定了感应电动势的大小，而楞次定律确定了感应
电动势的方向，若要把二者统一于一个数学表达式中，必须把磁通
?和感应电动势看成代数量，并对它的正负赋予确切的含义。
电动势和磁通量都是标量，它们的正负都是相对于某一北 标定方向而言的。动于电动势的正负，先标定回路的绕行方b C 向，与此绕行方向相同的电动势为正，否则为负。磁通量是通过以回路为边界的面的磁力线的根数，其正负有赖于这个
???t
???n面的法线矢量方向的选取，若B与n的夹角为锐角，则?为正：夹角为钝角，?为负。但需要注意，回路绕行方向与?n方向的选定，并不是各自独立的任意确定，二者必须满足
a 南
d 右手螺旋法则。如图4-2-1，伸出右手，大姆指与四指垂直，让四指弯曲代表选定的回路的绕行方向，则伸直的姆指就指
?n向法线的方向。
图4-2-2
对电动势和磁通量的方向做以上规定后，法拉第定律和楞次定律就统一于下式：
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???若在时间间隔△t内?的增量为?????t??t????t?，那么当正?随时间增大，或负的?的绝对值随时间减小时，???0，则ε为负，ε的方向与标定的回路方向相反；反之，当正的?随时间减小，或负的?的绝对值随时间增加。
4．2．3、典型例题 例1.如图4-2-2所示，在水平桌面放着长方形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，
。
线圈总电阻为R，ab边正好指向正北方。现将线圈以南北连线为轴翻转180，使ab边与cd边互换位置，在翻转的全过程中，测得通过导线的总电量为Q1。然后维持ad边(东西方向)不动，将该线圈绕ad边转90，使之竖直，测得正竖直过程中流过导线的总电量为Q2。试求该处地磁场磁感强度B。
分析:由于地磁场存在，无论翻转或竖直，都会使通过回路的磁通量发生变化，产生感应电动势，引起感应电流，导致电量传输。值得注意的是，地磁场既有竖直分量，又有南北方向的分量，而且在南半球和北半球又有所不同，题目中未指明是在南半球或北班球，所以解题过程中应分别讨论。
。
???t
解:(1)设在北半球，地磁场B可分解为竖见向下的B1和沿水平面由南指北的B2，如图4-2-3所示，其中B与水平方向夹角为θ。
当线圈翻转180o时，初末磁通分别为
?1?B1l1l2,?2??B1l1l2
由
????/?t,i??r???R??t
B1 B2
可知：?t时间通过导体截面电量
???q?i?t?R。
所以在这一过程中有
? 图4-2-3
B
2B1l1l2R BB竖直时，1、2均有影响，即
?1??1?B1l1l2 ?2?B2l1l2 1??B?BllR
RQ1B1?l1l2 于是解得：
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