发布时间 : 星期一 文章2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）解析版更新完毕开始阅读
【分析】（1）设点P坐标，表示出△PCD的面积，列出二次函数关系式，求出△PCD面积最大时的点P坐标，作PG⊥CD，PG即为PQ+
CQ；
（2）等腰三角形分类讨论，分别以C、N和M为等腰顶点分别讨论，求出此时的点M坐标，获得CM线段长． 【解答】解：（1）当y＝0时，
解得x1＝﹣3，x2＝4 ∴A（﹣1，0），B（4，0） ∵x＝0时，y＝4 ∴C （0，4）
设OD＝m，则AD＝m+3， 在Rt△AOC中， AC2＝AO2+OC2 （m+3）2＝32+42 解得m1＝2，m＝2﹣8 ∴D（2，0）
如图1，设点P（m，n）
S△PCD＝S△PCO+S△POD﹣S△COD
＝＝
∵a＝﹣＜0 ∴面积有最大值
∴m＝时，有最大值，P（如图2，过点D作DH⊥CB △DHB为等腰直角三角形 DB＝2 ∴DH＝BH＝∵BC＝∴CH＝
）
∴tan∠DCH＝
过点P作PG⊥CD交BC于Q PG＝PQ+
CQ
CD直线解析式为y＝﹣2x+4 设G（m，﹣2m+4）
作GM⊥CO，PN⊥GM，垂足分别为M、N 可知△CMG∽△PGN ＝
＝
解得m＝
∵△CDO∽△GPN ∴
＝
＝
CQ的最小值为
∴GP＝∴PQ+
（2）如图3，过点M1作M1H⊥AB 设直线L解析式为y＝kx+b 将（2，0）代入得b＝﹣2k y＝kx﹣2k ①当CM1＝CN1
∴ON1＝﹣2k，CN1＝4+2k，AM1＝1﹣2k ∵△AM1H∽△AOC ∴∴
＝＝
＝＝
∴AH＝（1﹣2k），M1H＝∴M1（
，
）
代入y＝kx﹣2k得
＝k（
解得k1＝﹣2，k2＝∴CM＝4+2k＝
）﹣2k
②当CN2＝MN2时，如图4
过A作AP∥BD
设AP直线解析式为y＝kx+b 将点A代入，﹣3k+b＝0，b＝3k ∴AP＝＝
∴CO＝+3k＝4
∴k＝
∴DM直线解析式为y＝
联立，解得
∴CM＝
③当M3C＝M3N3时 如图5
在x正半轴上取点Q（3，0）
CQ解析式为过点D作DM3∥CQ DM3的解析式为
联立
解得
∴M3（﹣1，） ∴CM3＝
【点评】本题考查了二次函数与最大面积问题，线段极值问题，等腰三角形存在问题，综合难度较高，计算量较大，（3）问是本题难点，需要以C、M、N分别为顶点分三类讨论，主要思路是根据等腰三角形成立时，底角相等，于是有内错角相等，通过作平行线获得直线的K值，从而以交点的方式获得M点坐标，求得CM长，是一道很好的二次函数压轴题．