发布时间 : 星期二 文章2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）解析版更新完毕开始阅读
（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y＝x图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm
【点评】本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，在（3）中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．
23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O．已知BC＝2OC，BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG
（1）若CE＝8，∠ACE＝∠ACB，求AB； （2）求证：FG＝
AG．
【分析】（1）延长EF与BC交于点K，在Rt△CKE中，求出EK和CK，在Rt△EKB中，求出BK，最后AB＝BC＝BK+CK；
（2）延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．先证明△EFG≌△CHG，再证明△AFB≌△AHC，得到AF＝AH，∠FAH＝60°，∠FAG＝∠HAG＝30°，从而证明FG＝
AG．
【解答】（1）解：延长EF与BC交于点K ∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD，
∵BC＝2OC ∠OBC＝30°， ∴∠EBF＝30°，
∴∠BEF＝30°，∠ABC＝60°，∠EKB＝90°，∠ACB＝60° ∠ACE＝∠ACB＝×60°＝15°，∠ECK＝45°， 在Rt△CKE中，EK＝CK＝在Rt△EKB中，BK＝∴BC＝即AB＝
；
，
CE＝
，
（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH． ∵G为CE中点， ∴EG＝GC，
在△EFG与△CHG中，
，
△EFG≌△CHG（SAS）， ∴EF＝CH，∠CHG＝∠EFG， ∴CH＝BF，CH∥EF，
由（1）可知∠EBC＝60°，∠EKB＝90°，∠BCD＝120°， ∴∠HCB＝90°，∠ACH＝∠BCD﹣∠HCB＝120°﹣90°＝30°， ∴∠ABF＝∠ACH， 在△AFB与△AHC中，
△AFB≌△AHC（SAS）， ∴AF＝AH，∠BAF＝∠CAH ∵FG＝GH，
∴AG⊥FG，∴∠FAG＝∠HAG
∵∠BAC＝∠BAF+∠FAC＝60°， ∴∠CAH+∠FAC＝60°， 即∠FAH＝60°，
∴∠FAG＝∠HAG＝30°， ∴∴
，
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键． 24．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝ 1 ，d（10﹣2）＝ ﹣2 ； （2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）． 根据运算性质，填空：
＝ 3 （a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝ 0.6020 ，d（5）＝
0.6990 ，d（0.08）＝ ﹣1.0970 ；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d（x） 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b 【分析】（1）根据定义可知，d（10）和d（10﹣2）就是指10的指数，据此即可求解； （2）根据d（a3）＝d（a?a?a）＝d（a）+d（a）+d（a）即可求得
的值；
（3）通过9＝32，27＝33，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5＝10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断．
【解答】解：（1）d（10）＝1，d（10﹣2）＝﹣2； 故答案为：1，﹣2； （2）
＝
＝3；
因为d（2）＝0.3010
故d（4）＝d（2）+d（2）＝0.6020，
d（5）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.6990，
d（0.08）＝d（8×10﹣2）＝3d（2）+d（10﹣2）＝﹣1.0970；
（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）＝2d（3）≠4a﹣2b， d（27）＝3d（3）≠6a﹣3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾， ∴d（3）＝2a﹣b，
若d（5）≠a+c，则d（2）＝1﹣d（5）≠1﹣a﹣c， ∴d（8）＝3d（2）≠3﹣3a﹣3c， d（6）＝d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c， 表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾． ∴d（5）＝a+c．
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为： d（1.5）＝d（3）+d（5）﹣1＝3a﹣b+c﹣1， d（12）＝d（3）+2d（2）＝2﹣b﹣2c．
【点评】本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键． 25．如图1，抛物线与y＝﹣
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD． （1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD面积最大时，求PQ+
CQ的最小值；
（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长．