发布时间 : 星期五 文章云南省昆明市2020届高三数学复习教学质量检测试题 理(含解析)更新完毕开始阅读
的分布列为： 所以（2）当
时，
取得最大值.
.
为棵树苗的利润，
，
，则有
.
.
0 1 2 3 ①一棵树苗最终成活的概率为②记为棵树苗的成活棵数，则
，
，，要使
所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.
【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，以及期望的实际应用问题，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题. 21.已知函数（1）求的值； （2）设
，若对任意
.
，都有
，求实数的取值范围.
在点
处切线的斜率为1.
【答案】（1）-1；（2）【解析】 【分析】
（1）由题意，求得函数的导数（2）由对任意设
，都有
，由，即，转化为对任意在
，即可求解的值. ，都有
，
，利用导数求得函数
，设
上单调性，可得
，利用导数求得函数
的
单调性与最值，进而可得到答案. 【详解】（1）由题意得，由于
，所以
，即时，
.
，则有
.
，
（2）由题意得，当
下面证当由于
时，
时，对任意，都有，当
时，则有
.
. .
，所以
在
上单调递增；
只需证明对任意证明：设所以当所以设设由于当则当又当当
时，时，时，则时，则
时，时，
，都有，则
，即
，则
，，
，则；当. ，所以当
，即.
，都有
.
，都有
.
时，则，所以
，所以在
在
时，
；
，则
，
.
. .
上单调递增.
上单调递增.
所以对任意所以，当
时，对任意
【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.在平面直角坐标系数方程为立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知直线与曲线相交于、两点，且【答案】（1）【解析】 【分析】
；（2）
或
.
，求.
中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的参
（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建
（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线C的极坐标方程； （2）求得直线直线的极坐标方程为
，根据
，联立方程组
，列出方程，即可求解.
，
，化简得
【详解】（1）由曲线的参数方程可得普通方程为即
，
.
，
，，
，
，所以
或
.
，
所以曲线的极坐标方程为
（2）由直线的参数方程可得直线的极坐标方程为因为直线与曲线相交于、两点，所以设联立因为所以解得
可得，即
，
【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标，以及参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程的应用，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 23.已知函数（1）解不等式（2）当
，
时，证明：
.
；
.
；（2）详见解析.
【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由题意，代入得到不等式
，分类讨论，即可求解不等式的解集；
（2）根据绝对值的三角不等式，以及基本不等式，可得
，即可作出证明.
【详解】（1）原不等式等价于
或
或
等价于，
，
解得或，
.
，
，
所以原不等式的解集是（2）当因为
，
时，
所以当且仅当，即时等号成立，
所以.
【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式解法，以及合理应用绝对值三角不等式和基本不等式求最值是解答本题的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.