发布时间 : 星期六 文章云南省昆明市2020届高三数学复习教学质量检测试题 理(含解析)更新完毕开始阅读
又由函数则即令所以函数所以又由即即又由函数
在在
在，即在在，则
在且
上有两个极值点，
在
上有两解，
上有不等于2的解，
，
为单调递增函数， ，
在
上恒成立，
在
上恒成立，
上单调递增，则
在
上恒成立，即
上恒成立， 在
为单调递增函数，所以
，即
， ，故选C.
综上所述，可得实数的取值范围是
【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知，均为单位向量，若【答案】 【解析】 【分析】 由
，根据向量的运算化简得到
，再由向量的夹角公式，即可求解.
， ，解得
，因为
，所以
，
，
，则与的夹角为__________．
【详解】由题意知，，均为单位向量，且则所以
所以则与的夹角为．
【点睛】本题主要考查了向量的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的
基本运算，求得解能力，属于基础题. 14.已知递增等比数列条件的一组即可）
，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求
满足，则的前三项依次是__________．（填出满足
【答案】1，2，4（填首项为正数，公比为2的等比数列均可） 【解析】 【分析】 根据递增等比数列可得数列的前三项.
【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为递增等比数列即所以例如当
，解得时，数列
满足
或
，则（舍去）， 的前三项为
.
，
满足
，利用等比数列的通项公式，化简求得
，进而
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用等比数列的通项公式，准确求得等比数列的公比是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 15.经过抛物线：于第一象限，且是【答案】【解析】 【分析】
设直线的斜率为，所以直线的方程为
，再由为
公式，即可求解.
【详解】如图所示，由抛物线：设直线的斜率为，所以直线的方程为联立方程组又由为
的焦点坐标为
，
，………..①② ，整理得
，即
，所以
，
，准线方程为
，
的中点，得到
，联立方程组，利用根与系数关系得到，联立方程组，求得
，再利用斜率
的焦点的直线与相交于、两点，与的准线交于点.若点位的中点，则直线的斜率等于__________．
的中点，所以，………….. ②
联立①②，解得，代入抛物线的方程，求得，即，
所以直线的斜率为，即直线的斜率为.
【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中把直线的方程与抛物线的方程联立，合理利用二次方程根与系数的关系，求得点的坐标，再利用斜率公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 16.数列
满足
，则实数
【答案】【解析】 【分析】
根据数列的递推关系式，求得数列列出方程组，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，数列令令
，可得，可得
满足
，即，即
，可得数列，所以
的周期为3， ，所以
，即
，
，解得，解得
且
， ，
，
，
的周期为3，得到
，再由
，
，
，
__________．
，且
，
.若
同理可得又由
又由，解得，
所以.
【点睛】本题主要考查了数列的性质的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据数列的周期性，求得的值，再利用
的值，列出方程组求解是解答的关键，着
重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.
的内角，，所对的边分别为，，，已知
.
（1）求角； （2）若
，求
面积的取值范围. ；（2）
.
【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由正弦定理得：，得到，即可求解；
，进而利用三角恒等变换，进而利用三角函数的
（2）由正弦定理和三角形的面积公式，化简得的公式，化简得到
性质，即可求解面积的取值范围. 【详解】（1）由所以所以（2）因为因为所以
，又因为，由正弦定理得
， ，因为
，所以
及正弦定理得：，即，所以
，
.
，
，
，因为
，
，