发布时间 : 星期四 文章广州市二模文科数学试题及答案更新完毕开始阅读
C．
1919? 3 D．
7619? 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a与b的夹角为
?，a?2,b?2，则a?b? . 4214．已知函数f?x??e?x的图象在点1,f?1?处的切线过点?0,a?，则
x??a? .
15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把
1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方
形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36?15?21；②
49?18?31；③64?28?36；④81?36?45中符合这一规律的等式
是 ．（填写所有正确结论的编号）
……
16．设点P是抛物线x?4y上的动点，点P到x轴的距离为d，点P1是圆2?x?2???y?1?
22?1上的动点，当d?PP1最小时，点P的坐标为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A?asinB. （1）求A；
（2）若a?2，△ABC的面积为3，求△ABC的周长.
18．（本小题满分12分）
A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两
家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．
（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材
(不必说明理由)
（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药 店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：
（ⅰ）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；
（ⅱ）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值．
每件中药材的质量n（单位：克） 购买价格（单位：元/件） n?15 15≤n≤20 n?20 50 a 100 19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，M,N分别是AB1和BC的中点． （1）证明：MN∥平面AAC11C；
?（2）若AA1?2,AB?AC?1，?BAC?90，求棱锥C1?AMN的高．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F?2,0?，短轴长为4. （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l:y=kx+32与椭圆C相交于不同的两点M,N，点P为线段MN的中
点，OP∥FM，求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??a?x?1??lnx.
（1）若函数f?x?的极小值不大于k对任意a?0恒成立，求k的取值范围；
（2）证明：?n?N*，?1???1??2??3??1??1???????L2??22??23?n????1?n??e2．?2?
（其中e为自然对数的底数）
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
1?
x?1?t,?2?
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数). 以坐标原点为
?y?3t,??2
极点，
以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?1?2sin2???a?a?0?．
（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程； （2）若l与C相交于A，B两点，且AB?
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f?x??2x?1?2x?1，不等式f?x?≤2的解集为M. （1）求M；
23，求a的值． 5