发布时间 : 星期六 文章2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读
7．已知??0，顺次连接函数y?sin?x与y?cos?x的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则??（ ） A．? 【答案】B
【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为?B．
6? 2C．
4? 3D．3?
2，故等边三角形的高为2，由此得2到边长为2?3262π266π. ，边长即为函数的周期，故?2??,??33?32
【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据sinππ2可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的?cos?442周期，再由周期公式求得?的值.
x2y28．已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线2?2?1(a?0,b?0)上，过点P作y轴
ab的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）
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A．
1+2 2B．
1?3 2C．1?2 D．1?3 【答案】B
【解析】求出P的坐标，代入双曲线方程，得出e的方程，即可求出双曲线的离心率．【详解】
解：由题意，?PF2x?60?， ?P(2c,3c)，
x2y24c23c2代入2?2?1，可得2?2?1，
abab?4e4?8e2?1?0，
Qe?1，
?e?1?3． 2故选：B． 【点睛】
本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求出P的坐标是关键． 9．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名；观众丁猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ） A．甲 【答案】C
【解析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 【详解】
解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立； 假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立； 假设丁猜对，则乙一定对，假设不成立； 假设丙猜对，则甲、乙、丁都错，假设成立， 故选：C． 【点睛】
本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属于中档题．
10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）cm3．
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B．乙
C．丙
D．丁
7353A．3 B．
3 C．3 【答案】B
【解析】首先对三视图进行复原，进一步求出几何体的体积．【详解】
解：由题意可知该几何体为直三棱柱去掉一个四棱锥， 如图所示：
则S1?ABC?2AB?ACsin?BAC?132?2?2?2?3， 设B到AC的距离为h，
QS?ABC?12AC?h?3 ?h?3 ?VABC?A1B1C1?S?ABC?AA1?43，
SA1FEC1?12?A1F?C1E?AC11?12??2?3??2?5， 第 7 页 共 24 页
D．23 115?VB1?A1C1EF?SA1FEC1h??5?3?3 333573?3， 所以V?VABC?A1B1C1?VB1?A1C1EF?43?33故选：B 【点睛】
本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积计算，属于中档题．
11．一正方体的棱长为a，作一平面?与正方体一条体对角线垂直，且?与正方体每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的周长为l，则（ ） A．l?[4a,32a] 【答案】C
【解析】将正方体切去两个正三棱锥A?A?BD与C??D?B?C后，得到一个以平行平面
B．l?4a
C．l?32a
D．以上都不正确
A?BD与D?B?C为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多
边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱A?B?剪开，展平在一张平面上，得到一个YA?B?B1A1，考查E?的位置，确定l． 【详解】
解：
将正方体切去两个正三棱锥A?A?BD与C??D?B?C后，得到一个以平行平面A?BD与D?B?C为上、下底面的几何体V，截面多边形W的V的每个侧面都是等腰直角三角形，
每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱A?B?剪开，展平在一张平面上，得到一个YA?B?B1A1，如图
而多边形W的周界展开后便成为一条与A?A1平行的线段（如图中E?E1)，显然E?E1?A?A1，故l为定值．
且A?B?BD?A，故l?32a 1D?2a故选：C．
【点睛】
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