发布时间 : 星期六 文章2020高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示课时分层训练文新人教A版更新完毕开始阅读
2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数
及其表示课时分层训练文新人教A版
A组 基础达标 (建议用时:30分钟)
一、选择题
1.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.f(x)=x,g(x)=()2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=,g(x)=|x| D.f(x)=0,g(x)=+1-x
C [在A中,定义域不同,在B中,解析式不同,在D中,定义域不同.]
2.(2017·福建南安期末)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是( ) 【导学号:31222021】
A B C D
B [A项,定义域为[-2,0],D项,值域不是[0,2],C项,当x=0时有两个y值与之对应.故选B.]
3.(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=( )
A.x+1 C.-x+1
B.2x-1
D.x+1或-x-1
A [设f(x)=kx+b,则由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,∴k2=1,kb+b=2,解得k=1,b=1,则f(x)=x+1.故选A.]
4.(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )
2019年
A.y=x C.y=2x
B.y=lg x D.y=
1x
D [函数y=10lg x的定义域与值域均为(0,+∞). 函数y=x的定义域与值域均为(-∞,+∞).
函数y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为(-∞,+∞). 函数y=2x的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,+∞). 函数y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.]
5.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=( ) A.- C.-
A [由于f(a)=-3,
①若a≤1,则2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1. 由于2x>0,所以2a-1=-1无解; ②若a>1,则-log2(a+1)=-3, 解得a+1=8,a=7,
所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-. 综上所述,f(6-a)=-.故选A.] 二、填空题
6.(2017·合肥二次质检)若函数f(x)=则f(5)=________.
【导学号:31222022】
1 [由题意得f(5)=f(3)=f(1)=|12-2|=1.]
7.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-,],则函数y=f(x)的定义域为________.
[-1,2] [∵y=f(x2-1)的定义域为[-,], ∴x∈[-,],x2-1∈[-1,2],
B.-4 D.-4
1
5
2019年
∴y=f(x)的定义域为[-1,2].]
8.设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是________. (-∞,] [由题意得或解得f(a)≥-2. 由或?
??a≥0,??-a2≥-2,
解得a≤.] 三、解答题
9.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式. 【导学号:31222023】
[解] 设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,2分
即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立, ∴8分
??a=2,解得?
?b=7,?
∴f(x)=2x+7.12分 10.已知
??x-1,x>0,
f(x)=x2-1,g(x)=?
?2-x,x<0.?
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值; (2)求f(g(x))的解析式.
[解] (1)由已知,g(2)=1,f(2)=3, ∴f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.4分 (2)当x>0时,g(x)=x-1,
故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;8分 当x<0时,g(x)=2-x,
故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3. ∴f(g(x))=12分
B组 能力提升
2019年
(建议用时:15分钟)
1.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: 【导学号:31222024】
①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=其中满足“倒负”变换的函数是( ) A.①② C.②③
B.①③ D.①
B [对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足;对于②,f=+x=f(x),不满足;对于③,
??1
f=?0,x=1,
1?-x,?x>1,
11
,0<<1,xx
即f=故f=-f(x),满足.
综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③.]
2.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.
- [设-1≤x≤0,则0≤x+1≤1,所以f(x+1)=(x+1)[1-(x+1)]=-x(x+1).又因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)==-.]
3.根据如图2-1-1所示的函数y=f(x)的图象,写出函数的解析式.
图2-1-1
[解] 当-3≤x<-1时,函数y=f(x)的图象是一条线段(右端点除外),设f(x)=ax+b(a≠0),将点(-3,1),(-1,-2)代入,可得f(x)=-x-;3分
当-1≤x<1时,同理可设f(x)=cx+d(c≠0), 将点(-1,-2),(1,1)代入,可得f(x)=x-;6分 当1≤x<2时,f(x)=1.10分 所以f(x)=12分