发布时间 : 星期六 文章IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究更新完毕开始阅读
IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究
摘要：数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出
均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其结构各不相同。本次课程设计先是对数字滤波器有关理论知识作介绍，然后分别对IIR带通数字滤波器和FIR低通数字滤波器的基本结构、设计方法等方面做相应比较，并对它们进行性能分析，最后总结本次IIR和FIR数字滤波器课程设计。
关键词：数字滤波器 滤波特性 IIR FIR 一 数字滤波器设计的意义
当今，数字信号处理[1] (DSP：Digtal Signal Processing)技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济息息相关.目前主要有两类滤波器，模拟滤波器和数字滤波器，它们在物理组成和工作方式上完全不同，而模拟滤波器的技术发展已相当成熟，与模拟滤波器相比，数字滤波器是DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类，是通过计算算法将输入数字序列转换为不同输出序列的离散时间系统，具有更高的精确度和可靠性，使用灵活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。如频谱分析，数字图像处理和语音处理等等。
数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了，数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。
二 IIR数字滤波器设计过程
2.1 IIR数字滤波器设计
IIR滤波器设计方法有间接法和直接法，间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。模拟滤波器设计是基础，模拟滤波器到数字滤波器的转换是核心。而模拟滤波器的设计都是通过低通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有
1
Butterworth(巴特沃斯)和Chebyshev(切比雪夫)等。将模拟滤波器变换为数字滤波器的主要方法有脉冲响应不变法和双线性变换法。直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。借助于模拟滤波器的数字滤波器设计流程如图2.1所示。
待设计数字 频率 模拟滤波设计模拟 s模拟滤波到z域 滤波器指标 转换 器指标 器H(s) 滤波器 转换 图2.1 IIR数字滤波器的设计过程
数字滤波器H(z) 2.2模拟滤波器设计
模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。模拟高通、带通和带阻滤波器的设计过程是：先将希望设计的各种滤波器的技术指标转换为低通滤波器技术指标，然后设计响应的低通滤波器，最后采用频率转换法将低通滤波器转换成所希望的各种滤波器。模拟滤波器设计流程如图2.2所示。
待设计模拟滤模拟频率波器指标变换原型模拟低通设计模拟原型低通滤滤波器指标低通滤波器 波器 HL(s)复频率变换数字滤波器H(s) 图2.2 模拟滤波器设计过程
2.2.1 Butterworth模拟低通滤波器常用于待设计的原型低通滤波器，设计步骤为：
(1)由滤波器的设计指标
?p、
?s、?p、?s和式(2-1)确定滤波器的阶数N。
?100.1As-1?lg??100.1Ap-1????N?2lg(?s/?p)
（2-1）
(2)由式(2-2)确定?c。
?p0.1Ap1/2N(10-1)
??c??s(100.1As-1)1/2N (2-2)
(3)由式(2-3)计算s左半平面的N个极点。
2
sk??ce?12k-1?j?????22N? k=1,2,...,N (2-3)
(4)由式(2-4)确定滤波器的系统函数H(s)。
H(s)??-skk?1s-sk (2-4)
N2.2.2模拟低通滤波器转变为模拟带通滤波器的设计步骤：
(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即： 带通上限频率通带中心频率
?p2
，带通下限频率
?p1；
?02??p1?p2，通带宽度
B??p2-?p1；
通带最大衰减为?p，阻带最小衰减为?s (2)原型低通到带通的变换为式(2-5)
s2??02s?Bs
(2-5)
(3)直接将低通H(s)转换成带通H(s)。 2.2.3脉冲响应不变法的原理及特点
j?H(e)，?假设模拟滤波器的系统函数为 H( s)，模拟频率为，频率响应为
单位脉冲响应为 h( t)；数字滤波器的系统函数为 H( z)，数字频率为?，频率响
j?H(e)，单位取样响应为 h( n)。 应为
设计步骤如下：
(1)将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。 利用模拟频率和数字频率的关系如式(2-6)
???/T
(2-6)
将数字滤波器的频率指标{?}转换为模拟滤波器的频率指标{?k}。
3
(2)设计通带截频{
?p}、通带衰减Ap、阻带截频{?s}、阻带衰减As的模拟滤
波器H(s)。
(3)利用脉冲响应不变法将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H( z)。脉冲响应不变法设计流程如图2.3所示。
模拟滤波器H(s)Laplace逆变换单位冲激响应等间隔抽样单位脉冲响z变换应h[k]=h(kT)h(t)t=kT图2.3 脉冲响应不变法设计过程
数字滤波器H(z)
脉冲响应不变法的优、缺点：
脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率?和数字角频率?之间呈线性关系???T。该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且阻带衰减越快，混叠效应越小。
2.2.4双线性变换法的原理及特点
双线性变换法的基本思想是，将模拟滤波器的H( s)转换为数字滤波器的 H( z)时，不是直接从s域到z域，而是先将非带限的H( s)映射为带限的H( s')，再通过脉冲响应不变法将s'域映射到z域，即H( s)—>H( s')—>H( z)。从频域来看模拟角频率?与数字角频率?的关系需通过?'建立，即?—>?'—>?。
设计步骤如下：
(1)由式(2-7)将数字滤波器的频率指标{?}转换为模拟滤波器的频率指标{?k}。
??
2???tan??T?2?
(2-7)
(2)设计通带截频{
?p}、通带衰减Ap、阻带截频{?s}、阻带衰减As的模拟滤
4