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2009—2010学年度第二学期期中考试
八年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．A
二、填空题
11．80o或20° 12．10cm 13．2
3cm 14．0或3 15．4
三、解答题
16．（1）解：提取公因式，得 (2x＋3) (2x－1)＝0；?????? 1分 ∴ 2x＋3＝0，或2x－1＝0． ???????????? 2分 ∴ x1＝－
31，x2＝． ?????????????? 3分 22（2）解：移项，得 x2－4x＝1．
配方，得x2－4x＋4＝5．
∴ (x－2)2＝5． ???????????????? 2分 ∴ x－2＝±
∴ x1＝2＋
5．
5，x2＝2－5． ?????????? 3分
（3）解：∵ a＝1，b＝―1，c＝―3，
∴ ⊿＝b2－4ac＝(―1)2―4×1×(―3) ＝13＞0．?? 1分 ∴ x＝
?(?1)?13113＝±．??????????? 2分 22?12111313＋，x2＝－． ?????????? 3分 2222∴ x1＝
17．
Aa
M
bBc
（第17题解答图）
说明：作对一条角平分线得2分
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18．解：由题意，可得
?q?1?(?3), ????? 2分 ???p?4?(?2).B?p??2, 解得 ?
q??3.? ∴ p＝－2，q＝－3．????????? 4分
19．证明：如图，连接AC．????????? 1分 在△ABC和△ADC中，
∵ AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，???? 2分 ∴△ABC≌△ADC（SSS）． ??????? 3分 ∴ ∠B＝∠D． ???????????? 4分 20．解：∵ 点D是AB的中点，∴ AD＝
ACD（第19题解答图）
11AB＝×4＝2（m）．?? 1分 22∵ BC⊥AC，∴ △ABC是直角三角形．
∵ ∠A＝30°，∴ BC＝
11AB＝×4＝2（m）．?????? 2分 22 同理，可求得 DE＝1（m）． ?????????????? 4分
答：BC的长是2m，DE的长是1m．??????????? 5分 21．证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC. ???????? 1分 ∵BF＝AC，FD＝CD，∴ΔBFD≌ΔACD.
∴ ∠ACB＝∠BFD. ????????????????? 3分 ∵ ∠BFD＝∠AFE， ∠ACB＋∠CAD＝90°， ?????? 4分 ∴ ∠CAD＋∠AFE＝90°. ∴ BE⊥AC. ???????? 5分 22．解：设每件应降价x元． ?????????????? 1分
根据题意，得 (44－x)(20＋5x)＝1600. ??????? 3分 解这个方程，得x1＝36，x2＝4．??????????? 4分 答：每件应降价36元或4元．???????????? 5分 23．解：设道路的宽为x m．??????????????? 1分
由题意，得 (10－2x)(8－x)＝36．?????????? 3分 解这个方程，得 x1＝2，x2＝11 (不合题意舍去)． ??? 4分 答：道路的宽为2 m．???????????????? 5分 24．解：（1）3※5＝4×3×5＝60.???????????? 2分 （2）由题意得：4x2＋8x－32＝0．?????????? 3分 解得：x1＝2，x2＝－4． ?????????????? 4分 （3）由题意，得 4ax＝x， 即 (4a－1)x＝0. ???? 5分 ∵ 无论x取何值，方程总成立.
∴ 4a－1＝0. 解得 a＝
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1.???????????? 6分 4
25．解：（1）当AQ＝AP时，是以PQ为底的等腰三角形.
由l的解析式y＝－
4x＋8，可得A(6，0)，B(0，8). ?? 1分 3由勾股定理得，AB＝10. ∴ AQ＝10－2t，AP＝t. 即 10－2t＝t.
10（秒）. 310当t＝秒时，△APQ是以PQ为底的等腰三角形. ???? 3分
3∴ t＝
（2）过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是M，N. 设Q(x，y)，由题意可知BQ＝2t，AP＝t.. ?? 4分 y△BQN∽△QAM∽△BAO.
B∴
BQABQAAB?? ， . QNOAQMBONQ∴
2t1010?2t10? . ?.??????? 5分 x6y8OMPA648（第25题解答图）
t， y＝(10－2t) ＝8－t. 55568∴ 点P，Q的坐标分别是（6－t，0），(t，8－t).???? 6分
5511（3）∵ △APQ的面积=AP?QM. △AOB的面积＝×6×8＝24.
22181∴ t×(8－t)＝×24.
255∴ x＝
解得，t1＝2，t2＝3.
当t＝2秒，或t＝3秒时，△APQ的面积是△ABO面积的
lx1.?? 8分 5注：解答题若有其他解法，应按步计分！
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