发布时间 : 星期六 文章【附5套中考模拟试卷】江苏省徐州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析更新完毕开始阅读
【点睛】
此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件. 18．1 【解析】 【详解】
试题分析：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC， ∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF． 又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线． ∴DF=
111BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1． 222三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=x﹣3（2）1 【解析】 【分析】
（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；
（2）易求点B、C的坐标分别为（n，
4），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易n得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程【详解】
解：（1）∵反比例y=∴a=
4-1=1-（n-3），解方程即可． n4的图象过点A（4，a）， x4=1， 4∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1， ∴k=1，
∴一次函数的解析式为y=x﹣3；
（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，
4），（n，n﹣3）． n设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，
当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3， ∴OD=OE， ∴∠OED=45°． ∵直线x=n平行于y轴， ∴∠BCA=∠OED=45°，
∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4， ∴只有AB=AC一种情况，
过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1）， ∴
4﹣1=1﹣（n﹣3）， n解得n1=1，n2=4， ∵0＜n＜4， ∴n2=4舍去， ∴n的值是1． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．
20．（1）见解析；（2）EF＝【解析】 【分析】
（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED； （2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长． 【详解】
（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°， ∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，
5. 3∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE， ∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE， ∴△AEF≌△AED（SAS）， ∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝22，∠BAC＝90°， ∴BC＝4， ∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3， ∵∠ABF＝∠ABC＝45°， ∴∠EBF＝90°， ∴BF2+BE2＝EF2， ∴1+（3﹣EF）2＝EF2， ∴EF＝
5 3【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．
21．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线 【解析】 【分析】
利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高 【详解】
解：由作法得BC垂直平分AE，
所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．
故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线． 【点睛】
此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解. 22．（1）a=【解析】 【分析】
22；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为 a＜﹣2 或 a≥． 33（1）把原点坐标代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设 A（m，1），B（n，1），利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 m、n 为方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a＞1 或 a＜﹣2，再利用根mn=与系数的关系得到 m+n=4，所以 42﹣4?【详解】
（1）把（1，1）代入 y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得 3a﹣2=1，解得 a=； （2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2， 抛物线的对称轴为直线 x=2； ②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2； （3）设 A（m，1），B（n，1），
∵m、n 为方程 ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，
∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得 a＞1 或 a＜﹣2， ∴m+n=4，mn=
， 而 n﹣m≤4，
3a?22
，然后根据完全平方公式利用 n﹣m≤4 得到（m+n）﹣4mn≤16，a3a?2≤16，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围． a∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16， ∴42﹣4? 即
≤16，
≥1，解得 a≥或 a＜1．
∴a 的范围为 a＜﹣2 或 a≥． 【点睛】
本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 23．（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答． 【详解】 （1）
11 ；（2）
4121； 4（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下：